《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线 $ y = -(x - 3)^2 + 2 $ 的顶点坐标是(C).
A.$ (2,3) $
B.$ (-3,2) $
C.$ (3,2) $
D.$ (-3,-2) $

答案： C

2. 将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则所得抛物线的函数解析式为(B).
A.$ y = (x + 2)^2 + 3 $
B.$ y = (x - 2)^2 + 3 $
C.$ y = (x + 2)^2 - 3 $
D.$ y = (x - 2)^2 - 3 $

答案： B

3. 二次函数 $ y = a(x + m)^2 + n $ 的图象如图,则一次函数 $ y = mx + n $ 的图象不经过(D).

A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

答案： D

4. 将二次函数 $ y = x^2 + 2x - 1 $ 的图象沿 $ x $ 轴向右平移 2 个单位,得到的函数解析式为(D).
A.$ y = (x + 3)^2 - 2 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 2 $
C.$ y = (x - 1)^2 + 2 $
D.$ y = (x - 1)^2 - 2 $

答案： D

5. 如果二次函数 $ y = (x - h)^2 + k $ 的图象经过点 $ (-2,0) $ 和 $ (4,0) $,那么 $ h $ 的值为1.

答案： 1

6. 已知抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 + 1 $,当 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 3 $ 时,$ y_1 $＜$ y_2 $. (填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)

答案： ＜

7. 如图,抛物线 $ y = a(x - 1)^2 + 4 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,$ B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,过点 $ C $ 作 $ CD // x $ 轴交抛物线的对称轴于点 $ D $,连接 $ BD $,已知点 $ A $ 的坐标为 $ (-1,0) $.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)求梯形 $ COBD $ 的面积.

答案：
(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)²+4中，得0=4a+4，解得a=-1，则抛物线解析式为y=-(x-1)²+4.
(2)将x=0代入y=-(x-1)²+4得y=3，即OC=3.
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴CD=1.
∵A(-1,0)，
∴B(3,0)，即OB=3.
∴S梯形OCDB=(1 + 3)×3/2 = 6.

8. 已知抛物线 $ y = \frac{3}{4}(x - 1)^2 - 3 $.
(1)写出抛物线的开口方向与对称轴.
(2)写出 $ y $ 的最大值或最小值.
(3)设抛物线与 $ y $ 轴交点为 $ P $,与 $ x $ 轴交点为 $ Q $,求直线 $ PQ $ 的函数解析式.

答案：
(1)开口向上，对称轴为直线x=1.
(2)y有最小值.当x=1时，最小值为-3.
(3)与y轴交点P(0,-9/4)，与x轴的交点为Q(3,0)或(-1,0).
∴①当P(0,-9/4)，Q(3,0)时，直线PQ的函数解析式为y=3/4x-9/4；②当P(0,-9/4)，Q(-1,0)时，直线PQ的函数解析式为y=-9/4x-9/4.