《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 一元二次方程$x^{2} + 2\sqrt{2}x - 6 = 0$的根是(C).
A.$x_{1} = x_{2} = \sqrt{2}$
B.$x_{1} = 0,x_{2} = -2\sqrt{2}$
C.$x_{1} = \sqrt{2},x_{2} = -3\sqrt{2}$
D.$x_{1} = -\sqrt{2},x_{2} = 3\sqrt{2}$

答案： C

2. 下列方程中,有两个相等的实数根的是(B).
A.$x^{2} + x + 1 = 0$
B.$4x^{2} + 4x + 1 = 0$
C.$x^{2} + 6x + 36 = 0$
D.$x^{2} + x - 2 = 0$

答案： B

3. 下列说法中,正确的是(B).
A.$ax^{2} + bx + c = 0$是一元二次方程
B.方程$x(x + 2)(x - 3) = 0$的实数根有三个
C.一元二次方程的一般形式为$ax^{2} + bx + c = 0$,根是$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
D.方程$x^{2} = x的解是x = 1$

答案： B

4. 对于实数$a,b$定义运算“☆”如下：$a☆b = ab^{2} - ab$,例如$3☆2 = 3×2^{2} - 3×2 = 6$,则方程$1☆x = 2$的根的情况为(D).
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： D

5. 方程$x^{2} - x - 3 = 0$的根是$ x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2} $.

答案： $ x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2} $

6. 有一个数值转换机,其流程如图. 若输入$a = -6$,则输出的$x$的值为无解.

答案： 无解

7. 解方程：
(1)$x^{2} - 6x = 1$.
(2)$2x^{2} + \sqrt{5}x - 5 = 0$.
(3)$4x^{2} - 3x - 5 = x - 2$.
(4)$3x(x - 3) = 2(x - 1)(x + 1)$.

答案：
(1)$ x_{1}=3+\sqrt{10},x_{2}=3-\sqrt{10} $.
(2)$ x_{1}=\frac{\sqrt{5}}{2},x_{2}=-\sqrt{5} $.
(3)$ x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-\frac{1}{2} $.
(4)$ x_{1}=\frac{9+\sqrt{73}}{2},x_{2}=\frac{9-\sqrt{73}}{2} $.