《2025年一课一练创新练习九年级物理人教版》

5.某直热式电热水龙头在使用时的功率可以在4 400 W和220 W之间任意调节，其简化电路如图5所示($R$、$R_0$均为加热电阻)。
(1) 求电阻$R_0$的阻值。
(2) 求变阻器$R$的最大阻值。
(3) 若电热水龙头的功率为2 100 W，1 min放出水的质量为2 kg，不计热量损失，可将自来水的出水温度提高多少？[$c_{水}=4.2×10^3$ J/(kg·℃)]

答案： 解：
(1)根据电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联；当变阻器的阻值为0时，电路总电阻最小，电路的总功率最大，且最大功率为$4400\ {W}$，则$R_0$的阻值
$R_0=\frac{U^2}{P_{最大}}=\frac{(220\ {V})^2}{4400\ {W}}=11\ {\Omega}$
(2)当变阻器接入电路的阻值最大时，电路总电阻最大，电路的总功率最小，且最小功率为$220\ {W}$，此时电路的总电阻
$R_总=\frac{U^2}{P_{最小}}=\frac{(220\ {V})^2}{220\ {W}}=220\ {\Omega}$
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以变阻器R的最大阻值
$R_max=R_总-R_0=220\ {\Omega}-11\ {\Omega}=209\ {\Omega}$
(3)电热水龙头的功率为$2100\ {W}$时，工作$1\ {min}$消耗的电能
$W=Pt=2100\ {W} × 60\ {s}=1.26 × 10^5\ {J}$
因不计热量损失，则$Q_吸=W$，由$Q_吸=c_水m\Delta t$可得，水升高的温度
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{W}{c_{水}m}=\frac{1.26×10^{5}J}{(4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×2kg)}=15^{\circ}C$

6.图6为某电煮锅的工作原理图，$R_1$、$R_2$均为发热电阻，$S_1$为温控开关。开关S、$S_1$闭合时，电煮锅处于加热状态，$R_1$的阻值为44 Ω，保温挡的额定功率为110 W。电煮锅将1.1 kg的凉水加热至80 ℃，需用时400 s；不考虑温度对发热电阻阻值的影响，$c_{水}=4.2×10^3$ J/(kg·℃)，天然气的热值为$8.4×10^7$ J/m³。
(1) 求加热挡的功率。
(2) 求电阻$R_2$的阻值。
(3) 求电煮锅的加热效率。
(4) 若加热这些水时，使用天燃气燃烧加热，至少需要多少天燃气？

答案： 解：
(1)当$S$、$S_1$闭合时，电路为$R_1$的简单电路，电煮锅处于加热挡，加热挡的功率
$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ {V})^2}{44\ {\Omega}}=1100\ {W}$
(2)当S闭合，$S_1$断开时，$R_2$、$R_1$串联接入电路，此时为保温状态，电路的总电阻
$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ {V})^2}{110\ {W}}=440\ {\Omega}$
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电阻$R_2$的阻值
$R_2=R-R_1=440\ {\Omega}-44\ {\Omega}=396\ {\Omega}$
(3)水吸收的热量
Q_吸=c_水m\Delta t=4.2 × 10^3\ {J/(kg · \degreeC)} × 1.1\ {kg} × 80\ {\degreeC}=3.696 × 10^5\ {J}
消耗的电能
$W=P_1t=1100\ {W} × 400\ {s}=4.4 × 10^5\ {J}$
电煮锅的加热效率
$\eta=\frac{Q_吸}{W} × 100\%=\frac{3.696 × 10^5\ {J}}{4.4 × 10^5\ {J}} × 100\%=84\%$
(4)水吸收的热量全由燃烧天燃气提供，天燃气完全燃烧放出的热量最少要等于水吸收的热量，即
$Q_水吸=Q_放$
由$Q_放=Vq$可知，若加热这些水，至少需要的天燃气为
$V=\frac{Q_放}{q}=\frac{3.696 × 10^5\ {J}}{8.4 × 10^7\ {J/m^3}}=0.0044\ {m^3}$