《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

1. 若方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值为(B)

A.$\pm 2$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

答案： B

2. 若$x = 2$是关于$x$的一元一次方程$mx + n = 3$的解，则代数式$6m + 3n - 2$的值是(C)

A.$2$
B.$3$
C.$7$
D.$9$

答案： C

3. 下列运用等式的性质变形正确的是(C)

A.若$x = y$，则$x + 5 = y - 5$
B.若$a^{2} = b^{2}$，则$a = b$
C.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则$a = b$
D.若$ax = ay$，则$x = y$

答案： C

4. 某商品的售价为$200$元，若以九折出售，仍可获利$20\%$，则该商品的进价是150元。

答案： 150

5. 若关于$x$的方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$的解与方程$5x - 2 = 3x + 16$的解相同，则$a =$7；若$[m]$表示不大于$m$的最大整数，则$[\frac{a}{2} - 1] =$2。

答案： 7
2

6. 解方程。
（1）$4y - 1 = 3 - y$；
（2）$x - 3(x + 2) = 6$；
（3）$\frac{x}{3} - \frac{2x - 3}{2} = 1$。

答案： 解：​ 4y+y=3+1​
​               5y=4​
$​                 y = \frac {4}{5} ​$
解：​x-3x-6=6​
​                   -2x=12​
​                         x = -6 ​
解：​ 2x-6x+9=6​
​                     -4x=-3​
$​                          x = \frac {3}{4} ​$

7. 定义一种新运算“$\oplus$”：$m\oplus n = 3n - 2m + 1$，例如：$4\oplus (-5) = 3× (-5) - 2× 4 + 1 = -22$。
（1）求$(-3)\oplus 2$的值。
（2）已知$(3x - 1)\oplus (x + 3) = 6$，请根据上述运算，求$x$的值。

答案： 解： （1）因为$ m \oplus n = 3n - 2m + 1 ，$
所以$ (-3) \oplus 2 = 3×2 - 2×(-3) + 1 = 6 - (-6) + 1 = 13 。$
（2）因为$ m \oplus n = 3n - 2m + 1 ，$$ (3x - 1) \oplus (x + 3) = 6 ，$
所以 3(x + 3) - 2(3x - 1) + 1 = 6 ，
解得 x = 2 。

8. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完这些建筑垃圾需要$15$天，乙车单独运完这些建筑垃圾需要$30$天。甲车先运了$3$天，然后甲、乙两车合作运完剩下的建筑垃圾。
（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完所有的建筑垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多$100$元，运完建筑垃圾后工地共需支付租金$3950$元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？

答案： 解：（1）设甲、乙两车合作还需要 x 天才能运完所有的建筑垃圾。
依题意，得$ \frac{x + 3}{15} + \frac{x}{30} = 1 ，$
解得 x = 8 。
答：甲、乙两车合作还需要8天才能运完所有的建筑垃圾。
（2）设乙车每天的租金为 y 元，则甲车每天的租金为 (y + 100) 元。
依题意，得
(8 + 3)(y + 100) + 8y = 3950 ，
解得 y = 150 。
所以 y + 100 = 250 。<br>
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。