《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

7. 已知多项式 $A = 3x^{2}-4xy + 7y$，$B = y + 2xy - 3x^{2}$。
（1）求 $A - B$ 的值。
（2）直接写出下列各条件下 $A - B$ 的值：
① $x = 1$，$y = 0$；
② $x = 1$，$y = 1$；
③ $x = 1$，$y = -1$。
（3）若 $A - B + C = 0$，求 $C$ 的表达式。

答案： 解：$​(1)\ \mathrm {A} - B​$
$​= 3x^2 - 4xy + 7y - (y + 2xy - 3x^2)​$
$​= 3x^2 - 4xy + 7y - y - 2xy + 3x^2​$
$​= 6x^2 - 6xy + 6y​$
​
(2) ①​当​x = 1，​​y = 0​时，
$​A - B = 6×1^2 - 6×1×0 + 6×0 = 6。$​
​②​当​x = 1，​​y = 1​时，
$​A - B = 6×1^2 - 6×1×1 + 6×1 = 6。$​
​③​当​x = 1，​​y = - 1​时，
$​A - B = 6×1^2 - 6×1×(-1) + 6×(-1)​$
​= 6。​
​
(3) ​因为$​A - B = 6x^2 - 6xy + 6y，$​
所以​C = - (A - B) ​
$​= - (6x^2 - 6xy + 6y) ​$
$​=- 6x^2 + 6xy - 6y。$​

8. 已知 $A = 3a^{2}b - 2ab^{2}+abc$，$2A + B = 4a^{2}b - 3ab^{2}+4abc$。
（1）求 $B$ 的表达式。
（2）求出 $2A - B$ 的表达式。
（3）小强同学说：“当 $c = 2025$ 和 $c = -2025$ 时，（2）中式子的结果都是一样的。”你认为小强说的对吗？若 $a = \frac{1}{8}$，$b = \frac{1}{5}$，求（2）中式子的值。

答案： 解：​
(1)​因为$​A = 3a^2b - 2ab^2 + abc，$​
$​2A + B = 4a^2b - 3ab^2 + 4abc，$​
​ ​所以$​B = 4a^2b - 3ab^2 + 4abc - 2(3a^2b ​$
$​- 2ab^2 + abc)​$
$​ =4a^2b - 3ab^2 + 4abc - 6a^2b + 4ab^2 - 2abc​$
$​ =-2a^2b + ab^2 + 2abc。$​
$​ (2)2A - B = 2(3a^2b - 2ab^2 + abc) - ​$
$​(-2a^2b + ab^2 + 2abc)​$
$​ =6a^2b - 4ab^2 + 2abc + 2a^2b - ab^2 - 2abc​$
$​ =8a^2b - 5ab^2。$​
​
(3)​小强说得对，因为​
(2)​中的多项式
不含​c，​所以当​c = 2025​和​c = -2025
​时，结果一样。
​ ​当$​a = \frac {1}{8}，$$​​b = \frac {1}{5}​$时，
$​2A - B = 8×(\frac {1}{8})^2×\frac {1}{5} - 5×\frac {1}{8}×(\frac {1}{5})^2​$
$​ =8×\frac {1}{64}×\frac {1}{5} - 5×\frac {1}{8}×\frac {1}{25}​$
$​ =\frac {1}{40} - \frac {1}{40} = 0。$​