《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

1. 在$(-2)^{6}$中，指数为6，底数为-2；$4$的底数是4，指数是1；$-3^{5}$的底数是3，指数是5，结果是-243。

答案： 6
-2
4
1
3
5
-243

2. 根据幂的意义，$(-3)^{4}$表示________________，$-4^{3}$表示________________。

答案： 4个-3
的积
3个4的积的相反数

3. 将$(-\frac{4}{7})×(-\frac{4}{7})×(-\frac{4}{7})×(-\frac{4}{7})$写成幂的形式是$(-\frac{4}{7})^4$。

答案： $(-\frac{4}{7})^4$

4. $-2^{3}$的相反数是8。

答案： 8

5. 一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；一个数的立方等于它本身，这个数是0或1或-1。

答案： 0或1
0或1或-1

6. 若$x^{2}=(-6)^{2}$，则$x=$$\pm6$。

答案： ±6

7. 若有理数$a$的倒数等于它本身，则$a^{2024}$的值是1。

答案： 1

8. 如果$\vert x + 1\vert+(y + 1)^{2}=0$，那么$x^{2024}-y^{2025}$的值是2。

答案： 2

9. 用“☆”“★”定义新运算，若对于任意两个非零有理数$a$，$b$，都有$a☆b = a^{b}$和$a★b = b^{a}$，则$(3☆2)★1=$1。

答案： 1

10. 计算。
（1）$(-\frac{3}{4})^{2}$；
（2）$-\frac{3^{2}}{4}$；
（3）$(-2)^{3}×(-6)^{2}$。

答案： 解：原式$​=\frac {9}{16}​$
解：原式$​=-\frac 94​$
解：原式=-288

11. 一根$1m$长的绳子，第一次剪去$\frac{1}{2}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{2}$，照这样剪下去，第八次后剩下的绳子有多长？

答案： 解：$​1×(\frac {1}{2})^8=\frac {1}{256}(\mathrm {m})​$
答：第八次后剩下的绳子有$​\frac {1}{256}m。$​

12. 观察下面两组算式，并回答问题。
①$2^{2}×5^{2}$与$(2×5)^{2}$；
②$(-\frac{1}{3})^{2}×6^{2}$与$[(-\frac{1}{3})×6]^{2}$。
（1）每组两个算式的结果是否相等？
（2）根据（1）中的结果，猜想：$a^{n}b^{n}$（$n$为正整数）等于什么？
（3）利用（2）中的结论，计算$(\frac{1}{5})^{2024}×(-5)^{2025}$。

答案： 解：​
(1)​相等。
$​(2)a^nb^n=(\mathrm {ab})^n。$​
$​(3)(\frac {1}{5})^{2024}×(-5)^{2025}​$
$​=[\frac {1}{5}×(-5)]^{2024}×(-5)​$
​=-5​