《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

6. 如图所示，将一根绳子折成 $4$ 段，然后按照图示方式剪开。若剪 $1$ 次，则绳子变为 $5$ 段；若剪 $2$ 次，则绳子变为 $9$ 段 $\cdots\cdots$

【观察归纳】
(1) 将下表数据补充完整。

【问题解决】
(2) ① 若剪 $10$ 次，则绳子变为多少段？
② 绳子能否刚好被分成 $100$ 段？请说明理由。

答案： 13
17
4n+1
解：
(2)①当n = 10时，$4n + 1=4×10 + 1=41，$
所以若剪10次，则绳子变为41段。
②不能。
理由如下：当4n + 1=100时，$n=\frac{99}{4}，$n不是正整数，所以绳子不能刚好被分成100段。

7. 如图所示，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示 $-6$ 和 $9$ 的点的位置开始，沿数轴做移动游戏。移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”游戏（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），然后根据输赢结果进行移动。
① 若平局，则甲向东移动 $1$ 个单位长度，同时乙向西移动 $1$ 个单位长度；
② 若甲赢，则甲向东移动 $5$ 个单位长度，同时乙向东移动 $3$ 个单位长度；
③ 若乙赢，则甲向西移动 $3$ 个单位长度，同时乙向西移动 $5$ 个单位长度。
前三局结果如下表所示：

(1) 从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人在数轴上的位置。
(2) 从如图所示的位置开始，从前三局来看，第几局后甲离原点最近，离原点的距离为多少？
(3) 从如图所示的位置开始，已知进行了 $k$ 局游戏后，甲与乙的位置相距 $3$ 个单位长度，请直接写出 $k$ 的值。

答案： 解：
(1)甲、乙两人进行第一局游戏，
结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到-5，乙向西移动1个单位长度到8。
(2)因为第二局甲赢，所以甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0。因为第三局乙赢，所以甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为-3。所以从前三局来看，第二局后甲离原点最近离原点的距离为0。
(3)k的值为6或9。