《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

1. (1)八边形有8个顶点，8个内角，从一个顶点出发可画5条对角线，它共有20条对角线。
(2)若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是九边形。

答案： 8
8
5
20
九

2. 若扇形的圆心角为$120^{\circ }$，半径为3 cm，则这个扇形的面积是3π$cm^{2}$。

答案： 3π

3. 若正六边形的周长为18 cm，一个内角为$120^{\circ }$，则其所有内角的和为720°，边长为3cm。

答案： 720°
3

4. 时钟的时针长是3 cm，从$10:00$到$11:00$，时针扫过的面积是$\frac{3}{4}π$$cm^{2}$。

答案： $\frac{3}{4}\pi$

5. 边长为2的A，B两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2。图②是交替摆放A，B两种卡片得到的图案。若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分的面积为44 - π(结果保留π)。

答案： 44 - π

6. 将一个半径为2的圆分割成三个扇形。
(1)它们的圆心角的度数之比为$3:4:5$，求这三个扇形圆心角的大小。
(2)若分成6个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角为多少度？
(3)若其中一个扇形的圆心角为$90^{\circ }$，则这个扇形的面积是多少？

答案： 解：
(1)一个圆周为360°，所以这三个扇形的圆心角的大小分别为90°，120°，150°。
(2)把一个圆平均分成6份，所以每个扇形的圆心角的大小为60°。
(3)圆心角为90°的扇形的面积$S = \frac{90}{360} \times 2^2\pi = \pi。$

7. 观察下列图形并完成练习。
(1)一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，一个七边形有14条对角线。
(2)由凸n边形的一个顶点出发，可作(n - 3)条对角线。多边形有n个顶点，若允许重复计数，则一共可作n(n - 3)条对角线。
(3)一个凸n边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线，当$n = 12$时，凸十二边形的对角线的条数是54。

答案： 2
5
9
14
(n - 3)
n(n - 3)
$\frac{n(n - 3)}{2}$
54