《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

7. 如图所示，在同一平面内，$ \angle AOB = 90^{\circ} $，$ \angle AOC = 60^{\circ} $。
(1) 求 $ \angle BOC $ 的大小。
(2) 若 $ OD $ 平分 $ \angle BOC $，$ OE $ 平分 $ \angle AOC $，求 $ \angle DOE $ 的大小。
(3) 在(2)的条件下，将 $ \angle AOC = 60^{\circ} $ 改成 $ \angle AOC = 2\alpha (\alpha ＜ 45^{\circ}) $，其他条件不变，你能求出 $ \angle DOE $ 的大小吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由。

答案： 解：
(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°。
(2)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以$∠COD=\frac{1}{2}∠BOC=75°，$
$∠COE=\frac{1}{2}∠AOC=30°，$
所以∠DOE=∠COD-∠COE=45°。
(3)因为∠AOB=90°，∠AOC=2α，
所以∠BOC=90°+2α。
因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC，
所以$∠DOC=\frac{1}{2}∠BOC=45°+α，$
$∠COE=\frac{1}{2}∠AOC=α，$
所以∠DOE=∠DOC-∠COE=45°+α-α=45°。

8. (1) 如图①所示，$ O $ 为四边形 $ ABCD $ 内一点，连接 $ OA $，$ OB $，$ OC $，$ OD $ 可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有什么关系？
(2) 如图②所示，已知点 $ O $ 在五边形 $ ABCDE $ 的边 $ AB $ 上，连接 $ OC $，$ OD $，$ OE $ 可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有什么关系？
(3) 如图③所示，过点 $ A $ 作六边形 $ ABCDEF $ 的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有什么关系？
(4) 若是任意一个 $ n(n \geq 4) $ 边形，上述三种情况分别可以将多边形分割成多少个三角形？

答案： 解：
(1)可以得到4个三角形，三角形的个数与边数相等。
(2)可以得到4个三角形，三角形的个数比边数小1。
(3)可以得到4个三角形，三角形的个数比边数小2。
(4)由以上规律可知，若是任意一个n(n≥4)边形，上述三种情况可以将多边形分割成的三角形个数分别是n,n-1,n-2。