《2025年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版》

6. 我国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗；醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗。问：清、醑酒各几何？”大意是：1斗清酒价值10斗粟，1斗醑酒价值3斗粟，现拿30斗粟，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗。

答案： 解：设清酒有​x​斗，则醑酒有​(5-x)​斗。
根据题意，得​10x+3(5-x)=30。​
解得$​x=\frac {15}{7}。$​
$​5-\frac {15}{7}=\frac {20}{7}(​$斗​)。​
答：清酒有$​\frac {15}{7}​$斗，醑酒有$​\frac {20}{7}​$斗。

7. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间客房。
（1）该店有客房多少间？房客有多少人？
（2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费25钱，且最多入住4人。订房优惠规则：一次性订房少于10间无优惠；10～19间给予九折优惠；20间及以上给予七折优惠。若“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请说明理由。

答案： 解：
(1)设该店有客房x间。
由题意，得7x+7=9(x-1)，
解得x=8。
7×8+7=63（人）。
所以该店有客房8间，房客有63人。
(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间客房，至少需要付25×16×0.9=360（钱）。
若一次性订20间客房，则需要付20×25×0.7=350（钱）。
因为350＜360，
所以一次性订20间客房更合算。