《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

1. 如图,若∠A= 60°,AC= 20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)(B)

A.34.64m
B.34.6m
C.28.3m
D.17.3m

答案： B

2. 如图,在△ABC中,∠A= 45°,∠B= 30°,CD⊥AB,垂足为D,CD= 1,则AB的长为√3 + 1。

答案： √3 + 1

3. 如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为1/sinα。

答案： 1/sinα

1. 如图所示,渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行了12km到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上,这时渔船与灯塔C的距离是4√3 km。

答案： 4√3 km

2. 如图,已知灯塔A的周围7km的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8km到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险？请通过计算说明理由。(参考数据$\sqrt{3}$≈1.732)

答案： 有触礁危险,理由略

在一个含30°角的直角三角形中,一条边的长为1,另一条边的长为2.那么这个三角形的面积有1种结果。
解：如图,有两种结果,

第一种：∠B= 30°,∠ACB= 90°,
AC= 1,AB= 2,∴BC= $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$= $\sqrt{3}$,
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$AC×BC= $\frac{\sqrt{3}}{2}$。
第二种：∠B= 30°,AC= 1,BC= 2,
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$AC×BC= 1。
(1)错因：长为2的边只能为斜边,不可能为直角边。
(2)纠错：只有一种情况,在Rt△ABC中,30°角对的直角边为1，斜边为2,则S△ABC = 1/2×1×√(2² - 1²)=√3/2。

答案： （1）长为2的边只能为斜边,不可能为直角边.
（2）只有一种情况,在Rt△ABC中,30°角对的直角边为1，斜边为2,则S△ABC = 1/2×1×√(2² - 1²)=√3/2
答案1.