《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

测量旗杆高度的方法
1. 在太阳光下
在太阳光下测量旗杆的高度,要在同一时刻测量以下几个量：自己的影长,旗杆的影长,自己的身高。根据同一时刻,旗杆高：旗杆的影长= 人的身高：人的影长,从而求出旗杆的高度。
2. 无太阳光时
无太阳光时测量旗杆的高度,要测量自己到旗杆的距离,自己的目高以及视线与水平的夹角,同时要绘制缩放一定比例的相似三角形,再根据缩放的比例,求出旗杆的高度。

答案： 1.影长 旗杆 身高 旗杆的影长 人的影长 2.自己到旗杆 目高 视线与水平

小题快练
(打“√”或“×”)
1. 测量物体的高度只用相似的知识就可以来完成。 (×)
2. 测量物体的高度只用直角三角形的知识就可以来完成。 (×)
3. 测量物体的高度要根据题中的条件来选取合适的方法来完成。 (√)

答案： 1.× 2.× 3.√

【示范题 1】为了测量旗杆的高度,设计了如图所示的两种方案。方案一：利用镜子,并测得图(a)中 $ BO = 1.5m $,$ OD = 0.85m $,$ CD = 1.7m $；方案二：利用影长,图(b)中 $ CD = 1m $,$ FD = 0.6m $,$ EB = 1.8m $。分别计算出旗杆的高度。

【思路点拨】根据题意利用相似三角形的性质,将实际问题转化为数学模型,即可求出旗杆的高度。

答案： 方案一：
$\because \angle ABO = \angle CDO = 90^{\circ}$，$\angle AOB = \angle COD$，
$\therefore \triangle ABO \sim \triangle CDO$，
$\therefore \frac{AB}{CD} = \frac{BO}{OD}$，
即$\frac{AB}{1.7} = \frac{1.5}{0.85}$，
解得$AB = 3m$。
方案二：
$\because \angle ABE = \angle CDF = 90^{\circ}$，$\angle AEB = \angle CFD$（太阳光线平行，同位角相等），
$\therefore \triangle ABE \sim \triangle CDF$，
$\therefore \frac{AB}{CD} = \frac{EB}{FD}$，
即$\frac{AB}{1} = \frac{1.8}{0.6}$，
解得$AB = 3m$。
答：旗杆的高度为$3m$。

【示范题 2】如图,为了测量河宽,某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点 $ A $,在河的另一岸选一点 $ B $,使 $ AB $ 与河的边沿垂直,然后在 $ AB $ 的延长线上取一点 $ C $,并量得 $ BC = 30m $；然后又在河的同一边取一点 $ D $,并量得 $ BD = 20m $；最后在射线 $ AD $ 上取一点 $ E $,使得 $ CE // BD $。按照这种做法,该同学能根据已有的数据求出河宽 $ AB $ 吗？若能,请求出河宽 $ AB $；若不能,该同学还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是 $ mm $,请你用含 $ m $ 的代数式表示河宽 $ AB $。

【思路点拨】先根据题意得出 $\triangle ABD \sim \triangle ACE$,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论。

答案： 该同学的这种做法不能根据已有的数据求出河宽 $AB$，他还必须测量线段 $CE$ 的长。
设 $CE = m$ 米，
因为 $CE // BD$，
所以 $\triangle ABD \sim \triangle ACE$，
所以 $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE}$，
即 $\frac{AB}{AB + 30} = \frac{20}{m}$，
$AB \cdot m = 20(AB + 30)$，
$AB \cdot m = 20AB + 600$，
$AB \cdot m - 20AB = 600$，
$AB(m - 20) = 600$，
$AB = \frac{600}{m - 20}$。
综上，答案为：不能；测量线段 $CE$ 的长；$AB = \frac{600}{m - 20}$。