《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

小题快练
(打“√”或“×”)
1. 用配方法解方程$x^{2}+2x= 2$,配方时,方程两边应同时加上 1. (√)
2. 代数式$x^{2}-4x$配方后变形为$(x - 2)^{2}$。 (×)
3. 方程$2x^{2}+8x= 1$配方时,等号的两边都需要加上 16. (×)
4. 代数式$x^{2}-2x+\frac{3}{2}$的值一定是个非负数。 (√)

答案： 1.√ 2.× 3.× 4.√

【示范题 1】用配方法解一元二次方程：$3x^{2}-4x+1= 0$
【思路点拨】用配方法解此方程,就是要把方程化为$(x + h)^{2}= k$的形式。需先把二次项系数化为 1,再配方。

答案： 答题卡：
解：原方程$3x^{2} - 4x + 1 = 0$，
两边都除以3，得$x^{2} - \frac{4}{3}x + \frac{1}{3} = 0$。
移项，得$x^{2} - \frac{4}{3}x = - \frac{1}{3}$。
配方，得$x^{2} - \frac{4}{3}x + (\frac{2}{3})^{2} = - \frac{1}{3} + (\frac{2}{3})^{2}$。
即$(x - \frac{2}{3})^{2} = \frac{1}{9}$。
开方，得$x - \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{3}$。
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = \frac{1}{3}$。

【示范题 2】用配方法求$2y^{2}-7y+2$的最小值。

答案： $2y^{2}-7y+2$
$=2(y^{2}-\frac{7}{2}y)+2$
$=2\left[y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}-\left(\frac{7}{4}\right)^{2}\right]+2$
$=2\left[\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}-\frac{49}{16}\right]+2$
$=2\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}-\frac{49}{8}+2$
$=2\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}-\frac{33}{8}$
因为$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}\geq0$，所以$2\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}\geq0$，则$2\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}-\frac{33}{8}\geq-\frac{33}{8}$。
所以$2y^{2}-7y+2$的最小值是$-\frac{33}{8}$。

1. 用配方法解方程$x^{2}-2x-1= 0$时,配方后得到的方程为 (D)
A.$(x + 1)^{2}= 0$
B.$(x - 1)^{2}= 0$
C.$(x + 1)^{2}= 2$
D.$(x - 1)^{2}= 2$

答案： D

2. 将一元二次方程$x^{2}-6x-5= 0化成(x + a)^{2}= b$的形式,则$b= $ (D)
A.$-4$
B.$4$
C.$-14$
D.$14$

答案： D

3. 用适当的数填空：
(1)$x^{2}+4x+$4$=(x+$2$)^{2}$。
(2)$x^{2}-8x+$16$=(x-$4$)^{2}$。
(3)$x^{2}+\frac{7}{2}x+$$\frac{49}{16}$$=(x+$$\frac{7}{4}$$)^{2}$。

答案：
(1)4 2
(2)16 4
(3)$\frac{49}{16}$ $\frac{7}{4}$

4. 将方程$x^{2}-12x-13= 0化为(x - m)^{2}= n$的形式,其中$m$,$n$是常数,则$m + n= $55。

答案： 55

5. 解方程：$x^{2}-4x+1= 0$。

答案： 解析 $x^{2}-4x=-1$.$\therefore x^{2}-4x+4=3$,即$(x-2)^{2}=3$,$\therefore x-2=\pm \sqrt{3}$,$\therefore x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}$.