《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

1. 计算$\sqrt{32}×\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$的结果估计在(B)
A.4至5之间
B.5至6之间
C.6至7之间
D.7至8之间

答案： B

2. 化简：$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{24}-\vert\sqrt{6}-3\vert=$-6。

答案： -6

3. 对于任意不相等的两个数$a$,$b$,定义一种运算※如下：
$a※b= \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$,如$3※2= \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}= \sqrt{5}$,那么$12※4= $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

4. 计算：$(9\sqrt{2}-5\sqrt{2})÷2\sqrt{2}$。

答案： 2

1. 计算：$(\sqrt{3}+1)^{2}=$$4+2\sqrt{3}$。

答案： $4+2\sqrt{3}$

2. 计算：$(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6})= $$-7+6\sqrt{2}$。

答案： $-7+6\sqrt{2}$

3. 已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$,$b = 3 - 2\sqrt{2}$,则$a^{2013}\cdot b^{2014}= $$3-2\sqrt{2}$。

答案： $3-2\sqrt{2}$

4. 已知$a= \sqrt{2}-1$,$b= \sqrt{2}+1$。
求：(1)$a^{2}b + ab^{2}$的值。(2)$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值。

答案：
(1)$2\sqrt{2}$
(2)6

计算：$3\sqrt{x}÷(6\sqrt{\frac{x}{4}}-2x\sqrt{\frac{1}{x}})(x\gt0)$。
解：$3\sqrt{x}÷(6\sqrt{\frac{x}{4}}-2x\sqrt{\frac{1}{x}})$
$=3\sqrt{x}÷(3\sqrt{x}-2\sqrt{x})$……①
$=3\sqrt{x}÷3\sqrt{x}-3\sqrt{x}÷2\sqrt{x}$……②
$=1-\frac{3}{2}$……③
$=-\frac{1}{2}$……④
(1)找错：从第②步开始出现错误。
(2)纠错：除法没有分配律,不能用分配律计算.原式$=3\sqrt{x}÷\sqrt{x}=3$。

答案：
(1)②
(2)除法没有分配律,不能用分配律计算.原式$=3\sqrt{x}÷\sqrt{x}=3$