《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

1. 下列方程中是关于$x$的一元二次方程的是(D)
A.$3x(x - 1) + 2x - 5 = 2x(1 + \frac{3}{2}x)$
B.$5x^2 + \frac{1}{x} = 5$
C.$(k - 1)x^2 + 3x + 2 = 0$
D.$(2x - 1)(x + 3) = 0$

答案： D

2. 关于$x的方程ax^2 - 3x + 3 = 0$是一元二次方程,则$a$的取值范围是(B)
A.$a ＞ 0$
B.$a \neq 0$
C.$a = 1$
D.$a \geq 0$

答案： B

3. 方程$(m + 2)x^{|m|} + 3mx + 1 = 0是关于x$的一元二次方程,则(B)
A.$m = \pm 2$
B.$m = 2$
C.$m = -2$
D.$m \neq \pm 2$

答案： B

4. 将一元二次方程$-3x^2 - 2 = -4x化成一般形式ax^2 + bx + c = 0(a ＞ 0)$后,一次项和常数项分别是(B)
A.$-4,2$
B.$-4x,2$
C.$4x,-2$
D.$3x^2,2$

答案： B

5. 已知关于$x的方程x^2 - kx - 6 = 0的一个根为x = 3$,则实数$k$的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

6. 把下列关于$x$的方程化为一元二次方程的一般形式,再求它的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$(x + 2)(x - 2) = 3x^2 + x$.
(2)$x(x - a) = a(2x^2 + x)(a \neq \frac{1}{2})$.

答案： 解析
(1)去括号得,$x^{2}-4=3x^{2}+x,$移项得,$-2x^{2}-x-4=0$,即$2x^{2}+x+4=0$，所以二次项系数为 2,一次项系数为 1,常数项为 4.
(2)去括号,移项合并得,$(1-2a)x^{2}-2ax=0$，所以二次项系数为$1-2a$，一次项系数为$-2a$,常数项为 0.

1. 某城市$2020年底已有绿地面积300$公顷,经过两年绿化,绿地面积逐年增加,到$2022年底增加到363$公顷.设绿地面积平均每年的增长率为$x$,由题意,所列方程正确的是(B)
A.$300(1 + x) = 363$
B.$300(1 + x)^2 = 363$
C.$300(1 + 2x) = 363$
D.$363(1 - x)^2 = 300$

答案： B

2. 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手$10$次,设有$x$人参加这次聚会,则列出方程正确的是(B)
A.$x(x - 1) = 10$
B.$\frac{x(x - 1)}{2} = 10$
C.$x(x + 1) = 10$
D.$\frac{x(x + 1)}{2} = 10$

答案： B

3. 两个连续整数的积为$72$,求这两个连续整数,若设较小的整数为$x$,则所列方程为$x^{2}+x-72=0$.

答案： $x^{2}+x-72=0$