《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

5. 如图所示,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = \frac{5}{2}cm$,$AB = 4cm$,求$BC$的长.

答案： 解析在Rt△ABC中,$\angle C=90^{\circ},AC=2\frac{1}{2}cm,AB=4cm,$由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{4^{2}-(2\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{16-\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{39}{4}}=\frac{\sqrt{39}}{2}(cm)$

计算：$\sqrt{2} ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}}$.
解：$\sqrt{2} ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}}$
$=\sqrt{2} ÷ 1$ …………①
$=\sqrt{2}$ …………②
(1)找错：从第①步开始出现错误.
(2)纠错：二次根式乘除混合运算应从左到右进行，原式=$\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{3}}×\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

答案：
(1)①
(2)二次根式乘除混合运算应从左到右进行，原式=$\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{3}}×\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$

一、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,那么这几个二次根式为同类二次根式。

答案： 相同

二、二次根式的加减
将同类二次根式前面的系数相加减,根号和被开方数不变。

答案： 加减 不变

小题快练(打“√”或“×”)
1. $\sqrt{2}与\sqrt{8}$是同类二次根式。(√)
2. $\sqrt{a}与\sqrt{a^{2}}$是同类二次根式。(×)
3. $\sqrt{2}+\sqrt{7}= \sqrt{9}= 3$。(×)
4. $\sqrt{2}+\sqrt{18}= 4\sqrt{2}$。(√)

答案： 1.√ 2.× 3.× 4.√

【示范题1】下列二次根式中,与$\sqrt{24}$是同类二次根式的是(D)
A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{30}$
C.$\sqrt{48}$
D.$\sqrt{54}$

答案： D【解答】$\because\sqrt{24}= 2\sqrt{6}$,
$\sqrt{18}= 3\sqrt{2}$,
$\sqrt{30}$不能再简化,
$\sqrt{48}= 4\sqrt{3}$,$\sqrt{54}= 3\sqrt{6}$,
$\therefore\sqrt{24}与\sqrt{54}$是同类二次根式,故选D。
【思路点拨】化简$\sqrt{24}$→化简各选项中的二次根式→选出被开方数相同的→做出判断

【示范题2】
计算：$\sqrt{8}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}=$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$。

答案： 答题卡：
$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，
$-3\sqrt{\frac{1}{2}} = -3 × \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
$\sqrt{2} = \sqrt{2}$，
原式$= 2\sqrt{2} - \frac{3}{2}\sqrt{2} + \sqrt{2}$，
$=(2 - \frac{3}{2} + 1) × \sqrt{2}$，
$=\frac{3}{2}\sqrt{2}$。
故答案为：$\frac{3}{2}\sqrt{2}$。