《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

【示范题2】如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由。

答案： 两个矩形不相似。
理由：
判断角：
$\because$矩形的四个角都是直角，
$\therefore $两个矩形的对应角相等。
判断边：
在图中可测量出：
第一个矩形长为$3$个单位长度，宽为$2$个单位长度；
第二个矩形长为$4$个单位长度，宽为$3$个单位长度。
两个矩形宽之比为$\frac{2}{3}$，长之比为$\frac{3}{4}$。
$\because \frac{2}{3} \neq \frac{3}{4}$，
$\therefore $两个矩形的对应边不成比例。
结论：
两个矩形不相似。

1. 如图所示的两个五边形相似,∠α的度数是 (C)

A.$75°$
B.$60°$
C.$87°$
D.$120°$

答案： C

2. 如图,把一个长方形分成两个全等的小长方形,若使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为 (C)


A.$2:1$
B.$3:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$\sqrt{3}:1$

答案： C

3. 如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,那么相应的最短边分别为5cm和2cm。

答案： 2

4. 已知四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似,且AB:BC:CD:DA= 20:15:9:8,四边形$A_1B_1C_1D_1$的周长为26,求四边形$A_1B_1C_1D_1$的各边长。

答案： 解析 四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似,对应边成比例,AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,则不妨设A₁B₁:B₁C₁:C₁D₁:D₁A₁=20:15:9:8,设A₁B₁=20x.则B₁C₁=15x,C₁D₁=9x,D₁A₁=8x,根据四边形A₁B₁C₁D₁的周长为26得到:20x+15x+9x+8x=26,解得x=0.5,
∴四边形A₁B₁C₁D₁的各边长 参考答案 分别为10,7.5,4.5,4.