《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

1. 用公式法解方程 $6x - 8 = 5x^{2}$ 时,$a$,$b$,$c$ 的值分别是 (C)
A.$5$,$6$,$-8$
B.$5$,$-6$,$-8$
C.$5$,$-6$,$8$
D.$6$,$5$,$-8$

答案： C

2. 用公式法解方程 $4x^{2}-12x = 3$,得到 (D)
A.$x= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2}$
B.$x= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2}$
C.$x= \frac{-3\pm2\sqrt{3}}{2}$
D.$x= \frac{3\pm2\sqrt{3}}{2}$

答案： D

3. 解方程：$x^{2}+3x - 2 = 0$.

答案： 解析 a=1,b=3,c=-2,
$b^{2}-4ac=3^{2}-4×1×(-2)=17$,
$\therefore x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$,
$\therefore x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$,
$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$.

4. 解方程：$2x^{2}-5x = 7$.

答案： 解析 原方程可化为$2x^{2}-5x-7=0$,
$\therefore a=2,b=-5,c=-7$,
$\therefore b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×2×(-7)=81$,
$\therefore x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{81}}{2×2}=\frac{5\pm9}{4}$.
$\therefore x_{1}=-1,x_{2}=\frac{7}{2}$.

1. 解方程 $2(5x - 1)^{2}= 3(5x - 1)$ 的最适当的方法是 (D)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

2. 下列方程用因式分解法解较简便的是 (D)
A.$x^{2}+x+1 = 0$
B.$x^{2}+2x - 4 = 0$
C.$(x - 3)(x - 2)= 1$
D.$5x^{2}= 8x$

答案： D

3. 方程 $9(x + 1)^{2}-4(x - 1)^{2}= 0$ 的正确解法是 (C)
A.直接开方得 $3(x + 1)= 2(x - 1)$
B.化为一般形式为 $13x^{2}+5 = 0$
C.分解因式得 $[3(x + 1)+2(x - 1)]\cdot[3(x + 1)-2(x - 1)]= 0$
D.直接得 $x + 1 = 0$ 或 $x - 1 = 0$

答案： C

4. 在下列各题的空格中填写适当的解法.
(1)解方程 $2x^{2}+5x = 0$,用 因式分解 法较简便.
(2)解方程 $(5x - 3)^{2}= 7$,用 直接开平方 法较简便.

答案：
(1)因式分解
(2)直接开平方

5. 已知代数式 $2 - a$ 与 $-a^{2}+2a$ 的值互为相反数,则 $a$ 的值是 2或-1.

答案： 2或-1

6. 用适当的方法解下列方程：
(1)$9(x + 2)^{2}= 16$.
(2)$(x - 1)^{2}-(x - 1)= 0$.
(3)$4x^{2}-4\sqrt{2}x + 1 = 0$.
(4)$(3x - 4)^{2}= 9x - 12$.

答案： 解析
(1)$(x+2)^{2}=\frac{16}{9}$,所以
$x+2=\pm\frac{4}{3}$,所以$x=-2\pm\frac{4}{3}$,即
$x_{1}=-\frac{2}{3},x_{2}=-\frac{10}{3}$.
(2)原方程变形为$(x-1)(x-1-1)=0$,即$(x-1)(x-2)=0$.所以$x_{1}=1,x_{2}=2$.
(3)因为$a=4,b=-4\sqrt{2},c=1$,
所以$b^{2}-4ac=(-4\sqrt{2})^{2}-4×4×1=16$.
所以$x=\frac{4\sqrt{2}\pm\sqrt{16}}{2×4}=\frac{\sqrt{2}\pm1}{2}$,
即$x_{1}=\frac{\sqrt{2}+1}{2},x_{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$.
(4)原方程变形为
$(3x-4)^{2}-3(3x-4)=0$,
所以$(3x-4)(3x-4-3)=0$.
所以$3x-4=0$或$3x-7=0$,所以
$x_{1}=\frac{4}{3},x_{2}=\frac{7}{3}$.