《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

1. 计算：
(1)$\sqrt{5}$是5的算术平方根.
所以$(\sqrt{5})^2$ = 5.
(2)$\sqrt{3}$是3的算术平方根.
所以$(\sqrt{3})^2$ = 3.
(3)$\sqrt{4^2}$ = 4,$\sqrt{0.2^2}$ = 0.2,$\sqrt{(\frac{1}{2})^2}$ = $\frac {1}{2}$.
(4)$\sqrt{(-4)^2}$ = 4,$\sqrt{(-0.2)^2}$ = 0.2,$\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}$ = $\frac {1}{2}$.
(5)$\sqrt{0^2}$ = 0,当$a \geq 0$时,$\sqrt{a^2}$ = a；当$a ＜ 0$时,$\sqrt{a^2}$ = -a.

答案：
(1)5 5
(2)3 3
(3)4 0.2 $\frac {1}{2}$
(4)4 0.2 $\frac {1}{2}$
(5)0 a

2. 归纳：$(1)(\sqrt{a})^2 = $a$(a \geq 0).$
$(2)\sqrt{a^2} = $|a| = a(a ＞ 0), \\_________0(a = 0), \\_________-a(a ＜ 0).

答案：
(1)a
(2)a 0 -a

小题快练(打“√”或“×”)
1. $(-\sqrt{11})^2$的值为-11. (×)
2. $(\sqrt{a})^2中的a$必须是非负数,$\sqrt{a^2}中的a$可取任意实数. (√)
3. $\sqrt{a^2 + 1}$ = $a + 1$. (×)
4. $\sqrt{a^4}$ = $a^2$. (√)

答案： 1.× 2.√ 3.× 4.√

【示范题1】计算：(1)$(\sqrt{\frac{3}{5}})^2$.
(2)$(-2\sqrt{3})^2$.
(3)$\sqrt{(-7)^2}$.
(4)$-\sqrt{(-\frac{2}{3})^2}$.
【思路点拨】(1)题利用$(\sqrt{a})^2 = a$($a \geq 0$)计算.(2)题利用$(\sqrt{a})^2 = a$($a \geq 0$)及积的乘方进行计算.(3)(4)题利用$\sqrt{a^2} = \begin{cases}a, a \geq 0, \\-a, a ＜ 0\end{cases} $进行计算.

答案： 【解答】
(1)$(\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = \frac{3}{5}$.

(2)$(-2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 × (\sqrt{3})^2 = 4 × 3 = 12$.

(3)$\sqrt{(-7)^2} = |-7| = 7$.

(4)$-\sqrt{(-\frac{2}{3})^2} = -|-\frac{2}{3}| = -\frac{2}{3}$.

【示范题2】已知实数$a$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a - 1| + \sqrt{a^2}$的结果是______.

答案：
1