《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

【示范题 2】化简：(1)$\sqrt{\frac{-3}{-64}}$.
(2)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$. (3)$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$.
【思路点拨】商的算术平方根→算术平方根的商→分母直接开方或分母有理化.

答案：
(1)
$\begin{aligned} \sqrt{\frac{-3}{-64}} \\= \sqrt{\frac{3}{64}} \\= \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{64}} \\ = \frac{\sqrt{3}}{8} \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} \sqrt{5\frac{4}{9}} \\= \sqrt{\frac{49}{9}} \\= \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} \\= \frac{7}{3} \end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned} \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}} \\= \frac{\sqrt{2} × \sqrt{5}}{2\sqrt{5} × \sqrt{5}} \\= \frac{\sqrt{10}}{10} \end{aligned}$

1. 计算：$\sqrt{10} ÷ \sqrt{2} = $(A)
A.$\sqrt{5}$
B.$5$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$

答案： A

2. 计算：(1)$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = $4.
(2)$-\sqrt{1\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{5}{27}} = $-3.

答案：
(1)4;
(2)-3

3. 化简：$\frac{3}{\sqrt{3}} = $$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

4. 计算：(1)$-2\sqrt{2\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{10}}$.
(2)$\sqrt{3a^{3}} ÷ \sqrt{\frac{a}{3}}$($a ＞ 0$).

答案：
(1)$-2\sqrt{2\frac{1}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{10}}=-2\sqrt{\frac{5}{2}÷\frac{1}{10}}=-2\sqrt{\frac{5}{2}×10}=-10$
(2)$\sqrt{3a^{3}}÷\sqrt{\frac{a}{3}}=\sqrt{3a^{3}×\frac{3}{a}}=\sqrt{9a^{2}}=3a$

1. 下列各式中,最简二次根式是(C)
A.$\sqrt{\frac{3}{7}}$
B.$\sqrt{20}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

答案： C

2. 下列各式中,属于最简二次根式的是(C)
A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{a^{2}b}$
C.$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$
D.$\sqrt{\frac{2}{3}}$

答案： C

3. 计算：(1)$\sqrt{\frac{2b}{3a}} = $$\frac{\sqrt{6ab}}{3a}$($a ＞ 0,b \geq 0$).
(2)$\sqrt{\frac{1}{x}}$($x ＞ 0$)= $\frac{\sqrt{x}}{x}$.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{6ab}}{3a}$
(2)$\frac{\sqrt{x}}{x}$

4. 计算：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}$. (2)$\frac{\sqrt{3m}}{\sqrt{6m}}$($m ＞ 0$).

答案：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}×\sqrt{6}}{2\sqrt{6}×\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}}{12}$.
(2)$\frac{\sqrt{3m}}{\sqrt{6m}}=\sqrt{\frac{3m}{6m}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$