《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

11. 当$x$≥-2且x≠1且x≠2时,式子$\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1} + (x - 2)^{0}$有意义。

答案： ≥-2且x≠1且x≠2

12. 若$(m - 2)x^{m^{2} - 2} + x - 3 = 0是关于x$的一元二次方程,则点$(m - 2, 2 - m)$关于原点对称的点是(4,-4)。

答案： (4,-4)

13. 计算：$\frac{\sqrt{2} × \sqrt{6}}{\sqrt{3}} - 1 = $1。

答案： 1

14. 若$x_{1} = -1是关于x的方程x^{2} + mx - 5 = 0$的一个根,则此方程的另一个根$x_{2} = $5。

答案： 5

15. 若实数$a$,$b满足\vert a + 2 \vert + \sqrt{b - 4} = 0$,则$\frac{a^{2}}{b} = $1。

答案： 1

16. 在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的有10人。

答案： 10

17. 已知：关于$x的方程x^{2} + 2x = 3 - 4k$有两个不相等的实数根(其中$k$为实数)。
(1) 则$k$的取值范围是k＜1。
(2) 若$k$为非负整数,则此时方程的根是x₁=-3,x₂=1。

答案：
(1)k＜1
(2)x₁=-3,x₂=1

18. 如图,在以点$O$为原点的平面直角坐标系中,一次函数$y = -\frac{1}{2}x + 1的图象与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$,点$C在直线AB$上,且$OC = \frac{1}{2}AB$,反比例函数$y = \frac{k}{x}的图象经过点C$,则所有可能的$k$值为$\frac{1}{2}$或$-\frac{11}{50}$。

答案： $\frac{1}{2}$或$-\frac{11}{50}$

19. (8分)计算：
(1) $(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})$。
(2) $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{20} + \sqrt{18}) - (\sqrt{24} - 5\sqrt{\frac{3}{5}})$。

答案：
(1)原式=$(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2$=18-12=6
(2)原式=$\sqrt{3⋅20}+\sqrt{3⋅18}-\sqrt{24}+\sqrt{25⋅\frac{3}{5}}$=$\sqrt{60}+\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{15}$
=$\sqrt{4⋅15}+\sqrt{9⋅6}-\sqrt{4⋅6}+\sqrt{15}$=$2\sqrt{15}+3\sqrt{6}-2\sqrt{6}+\sqrt{15}=$$3\sqrt{15}+\sqrt{6}$

20. (10分)解方程：
(1) $x^{2} - 10x + 9 = 0$。
(2) $5(x + 3)^{2} = 2(x + 3)$。

答案： 解析
(1)方法一(配方法):将方程$x^{2}-10x+9=0$,变形为:$x^{2}-10x=-9$,配方,$x^{2}-10x+25=-9+25$,整理得$(x-5)^{2}=16$,解得$x_{1}=1,x_{2}=9$.
方法二(求根公式法):因为a=1,b=-10,c=9,$\Delta=100-36=64＞0$,由求根公式解得$x_{1}=1,x_{2}=9$.
(2)原方程可化为$5(x+3)^{2}-2(x+3)=0$,因式分解,得$(x+3)[5(x+3)-2]=0$,即$(x+3)(5x+13)=0$,所以x+3=0或5x+13=0,所以$x_{1}=-3$,$x_{2}=-\frac{13}{5}$.