《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

3. 方程 $x^{2}-8x + 16= 3$ 的解是$x_{1}=4+\sqrt{3},x_{2}=4-\sqrt{3}$.

答案： $x_{1}=4+\sqrt{3},x_{2}=4-\sqrt{3}$

4. 当 $x= $0时,$\frac{(x - 1)^{2}-1}{x^{2}+2x - 8}$ 的值为0.

答案： 0

5. 当 $x= $-7或-1时,代数式 $(x - 2)^{2}$ 与 $(2x + 5)^{2}$ 的值相等.

答案： -7或-1

6. 当y为何值时,代数式 $3y^{2}-6y + 3$ 的值为6？

答案： 解析 由题意知:$3y^{2}-6y+3=6,$ $\therefore y^{2}-2y+1=2$,即$(y-1)^{2}=2,$ $\therefore y-1=\pm \sqrt{2},\therefore y_{1}=1+\sqrt{2},$ $y_{2}=1-\sqrt{2}.$

7. 解下列方程：
(1)$x^{2}-4x + 4= 7$.
(2)$9x^{2}+12x + 4= 9$.

答案： 解析
(1)原方程可化为 $(x-2)^{2}=7$,根据平方根的意义, 得$x-2=\pm \sqrt{7}$, 所以$x_{1}=2+\sqrt{7},x_{2}=2-\sqrt{7}.$
(2)原方程可化为$(3x+2)^{2}=9,$ 根据平方根的意义,得 $3x+2=\pm 3$,所以$x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-\frac{5}{3}.$

1. 一元二次方程 $x(x - 2)= 2 - x$ 的根是 (D)
A.-1
B.0
C.1和2
D.-1和2

答案： D

2. 方程 $(x - 5)(x - 6)= x - 5$ 的解是(D)
A.$x= 5$
B.$x= 5$ 或 $x= 6$
C.$x= 7$
D.$x= 5$ 或 $x= 7$

答案： D

3. 方程 $(3x - 2)^{2}= 6x - 4$ 的解是$x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=\frac{4}{3}$.

答案： $x_{1}=\frac{2}{3},x_{2}=\frac{4}{3}$

4. 解方程：$(2x - 1)^{2}-x^{2}= 0$.

答案： 解析 因式分解,得 $(2x-1+x)(2x-1-x)=0$,即 $(3x-1)(x-1)=0,$ 于是得$3x-1=0$或$x-1=0,$ $\therefore x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=1.$

解方程：$16y^{2}-40y + 25= 7^{2}$
解：$\because 16y^{2}-40y + 25= 7^{2}$
$\therefore (4y - 5)^{2}= 7^{2}$ …………①
$\therefore 4y - 5= 7$ …………②
即 $4y= 12$ …………③
解得：$y_{1}= y_{2}= 3$ …………④
(1)找错：从第②步开始出现错误.
(2)纠错：$4y-5=\pm 7$，即$4y=5\pm 7$.所以$y=3,y_{2}=-\frac{1}{2}$.

答案：
(1)②
(2)$4y-5=\pm 7$，即$4y=5\pm 7$.所以$y=3,y_{2}=-\frac{1}{2}$

配方法
1. 定义：通过方程的简单变形,将左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数。从而可以直接开平方求解的方法。
2. 步骤：(1)将方程化为一般形式。
(2)将常数项移到方程右边。
(3)将二次项系数化为1。
(4)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程左边配成完全平方式。
(5)用直接开平方法求出方程的解。

答案： 1.完全平方式 非负常数 直接开平方 2.
(1)一般
(2)常数项
(3)1
(4)一次项系数一半的平方 完全平方式
(5)直接开平方