《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

一、平行线分线段成比例
1. 内容：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
2. 应用：∵ 如图 $ l_1 // l_2 // l_3 $.
∴ $ \frac{AB}{BC} = $$\frac{DE}{EF}$,
$ \frac{AB}{AC} = $$\frac{DE}{DF}$,
$ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = $$\frac{AC}{DF}$.

答案： 1.成比例 2.$\frac{DE}{EF}$ $\frac{DE}{DF}$ $\frac{AC}{DF}$

二、平行线分线段成比例推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

答案： 成比例

小题快练
(打“√”或“×”)
1. 图 1 中,$ \frac{AB}{DE} = \frac{EF}{BC} $. (×)
2. 图 1 中,若 $ AB = 2 $,$ AC = 6 $,$ DE = 3 $,则 $ EF = 6 $. (√)
3. 如图 2,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $,则 $ AD:AB = AE:EC $. (×)

答案： 1.× 2.√ 3.×

【示范题 1】如图,直线 $ l_1 $,$ l_2 $,$ l_3 $ 分别交直线 $ l_4 $ 于点 $ A $,$ B $,$ C $,交直线 $ l_5 $ 于点 $ D $,$ E $,$ F $,且 $ l_1 // l_2 // l_3 $,已知 $ \frac{DE}{EF} = \frac{5}{8} $,$ AC = 24 $. 求 $ AB $ 的长.

【思路点拨】$ DE $,$ EF $ 是 $ l_5 $ 被三条平行线所截分别夹在 $ l_1 $ 与 $ l_2 $,$ l_2 $ 与 $ l_3 $ 间的两条线段,$ AC $ 是 $ l_4 $ 被三条平行线所截夹在 $ l_1 $ 与 $ l_3 $ 间的一条线段,而 $ AB $ 是线段 $ AC $ 上的一部分,写比例式时要找准线段的对应位置.
∵$\frac{DE}{EF}=\frac{5}{8}$，
∴设$DE = 5k$，$EF = 8k$（$k\neq0$），则$DF=DE + EF=5k + 8k=13k$，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{5k}{13k}=\frac{5}{13}$。
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$。
∵$AC = 24$，
∴$\frac{AB}{24}=\frac{5}{13}$，
∴$AB=\frac{5}{13}×24=\frac{120}{13}$。
$\frac{120}{13}$

答案：
∵$\frac{DE}{EF}=\frac{5}{8}$，
∴设$DE = 5k$，$EF = 8k$（$k\neq0$），则$DF=DE + EF=5k + 8k=13k$，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{5k}{13k}=\frac{5}{13}$。
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$。
∵$AC = 24$，
∴$\frac{AB}{24}=\frac{5}{13}$，
∴$AB=\frac{5}{13}×24=\frac{120}{13}$。
$\frac{120}{13}$