《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

一、二次根式的定义
形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant 0)$的式子叫做二次根式.

答案： $(a\geqslant 0)$

二、二次根式有意义的条件
在$\sqrt{a}$中$a\geqslant 0$,即被开方数为______非负数.

答案： $a\geqslant 0$ 非负数

三、$\sqrt{a}$的双重非负性
1. $\sqrt{a}$$\geqslant$0. 2. $a$$\geqslant$0.

答案： 1. $\geqslant$ 2. $\geqslant$

小题快练(打“√”或“×”)
1. 式子$\sqrt{2x - 4}$一定是二次根式. (×)
2. 式子$\sqrt{a^2 + 2}$一定是二次根式. (√)
3. 式子$\frac{\sqrt{a}}{a}中a的取值范围是a \geq 0$. (×)

答案： 1.× 2.√ 3.×

【示范题1】下列各式$\sqrt{2}$,$\sqrt{2a}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{a^2 - 1}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,$\sqrt{-5}$,$\sqrt[3]{5}$中,是二次根式的有(C)
【思路点拨】

A.5个
B.4个
C.3个
D.1个

答案： C【解答】C.含有二次根号的有：$\sqrt{2}$,$\sqrt{2a}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{a^2 - 1}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,$\sqrt{-5}$；被开方数不是负数的有：$\sqrt{2}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,$\sqrt[3]{5}$,故属于二次根式的有：$\sqrt{2}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,共3个.

【示范题2】使式子$\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}有意义的x$的取值范围是( )

A.$x \geq -\frac{1}{2}且x \neq 1$
B.$x \neq 1$
C.$x \geq \frac{1}{2}$
D.$x ＞ -\frac{1}{2}且x \neq 1$

答案：
A