《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

二、用平行线判定三角形相似的方法
平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。

答案： 原三角形

小题快练
(打“√”或“×”)
1. 直角三角形都相似. (×)
2. 若△ABC 与△DEF 相似,则∠A 与∠D 是对应角,AB 与 DF 是对应边. (×)
3. 全等三角形是相似三角形,相似三角形不一定是全等三角形. (√)
4. 若△ABC ∽△DEF,它们的相似比为 1,则△ABC ≌△DEF. (√)

答案： 1.× 2.× 3.√ 4.√

【示范题 1】
一个三角形三边长分别为 5cm,8cm,12cm,另一个与它相似的三角形的最长边为 4.8cm,求另外两边的长。
【思路点拨】
根据两个相似三角形的最长边的值,可求出它们的相似比,由此可求出另两条边的长。

答案： 答题卡：
设所求三角形的另外两条边长分别为$xcm$，$ycm$（其中$x \lt y$）。
已知原三角形三边分别为$5cm$，$8cm$，$12cm$，相似三角形最长边为$4.8cm$，根据相似三角形对应边成比例，则有：
$\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{4.8}{12}$。
由$\frac{x}{5}=\frac{4.8}{12}$，可得$x = \frac{4.8×5}{12}=2$；
由$\frac{y}{8}=\frac{4.8}{12}$，可得$y = \frac{4.8×8}{12}=3.2$。
所以另外两边的长分别为$2cm$和$3.2cm$。

【示范题 2】

如图,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 为 OD 的中点,连结 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:FC= (D)
A.1:4
B.1:3
C.2:3
D.1:2

答案： D【解答】
D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB//CD,AB= CD,DO= BO.
∵E 为 OD 的中点,
∴DE:EB= 1:3.
∵AB//CD,
∴△DEF∽△BEA,
∴DF:AB= DE:EB= 1:3,即 DF:FC= 1:2.
【思路点拨】
由 AB//CD 可得△DEF∽△BEA,结合已知条件可得 DF 与 AB 的比值,再由 AB= DC,可得结论。

1. 若把△ABC 的各边扩大到原来的 3 倍后得△A'B'C',则下列结论错误的是 (B)
A.△ABC∽△A'B'C'
B.△ABC 与△A'B'C'的相似比为 $\frac{1}{4}$
C.△ABC 与△A'B'C'的对应角相等
D.△ABC 与△A'B'C'的相似比为 $\frac{1}{3}$

答案： B