《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

1. 下列式子中,是二次根式的是(A)
A.$-\sqrt{7}$
B.$\sqrt[3]{7}$
C.$\sqrt{x}$
D.$x$

答案： A

2. 下列各式：①$\sqrt{m}$,②$\sqrt{\pi}$,③$\sqrt{|x - 3|}$,④$\sqrt{x + 2}$,⑤$\sqrt{-x}$,⑥$\sqrt{5x^2 - 1}$,⑦$\sqrt{3b^2}$,一定是二次根式的是(C)

A.①②③④
B.②④
C.②③⑦
D.①②⑦

答案： C

3. 下列各式：$\sqrt{15}$,$\sqrt{3b}$,$\sqrt{b^2 - 1}$,$\sqrt{x^2 + 1}$,$\sqrt{|x - 1| + 2}$,$\sqrt{-144}$,二次根式有(B)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

4. $\sqrt{x - 1}$($x \geq 1$)为二次根式,则根指数为2,被开方数为$x-1$.

答案： 2 $x-1$

5. 若$n和二次根式\sqrt[m]{4m + 1}$的值相等,则$n$ = 3.

答案： 解析
∵$\sqrt [m]{4m+1}$是二次根式，
∴$m=2,n=3.$ 答案 3

1. 若式子$\sqrt{x - 3}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(A)
A.$x \geq 3$
B.$x \leq 3$
C.$x ＞ 3$
D.$x ＜ 3$

答案： A

2. 如果代数式$\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$有意义,那么$x$的取值范围是(D)
A.$x \geq 0$
B.$x \neq 1$
C.$x ＞ 0$
D.$x \geq 0且x \neq 1$

答案： D

3. 已知$(x - y + 3)^2 + \sqrt{2x + y} = 0$,则$x + y$的值为(C)
A.0
B.-1
C.1
D.5

答案： C

4. 使式子$\sqrt{m - 2}$有意义的最小整数m是2.

答案： 2

5. 若$y = \frac{\sqrt{x^2 - 4} + \sqrt{4 - x^2}}{x - 2} + 2$,则$x^y$ = 4.

答案： 4

6. 当$x$为何值时,下列各式有意义？
(1)$\sqrt{2 - 3x}$.
(2)$\sqrt{-x^2}$.

答案： 解析
(1)由$2-3x\geqslant 0$,得$x\leqslant \frac {2}{3},$
∴当$x\leqslant \frac {2}{3}$时,$\sqrt {2-3x}$有意义.
(2)由$-x^{2}\geqslant 0$得$x^{2}\leqslant 0,\therefore x=0,$
∴当$x=0$时,$\sqrt {-x^{2}}$有意义.

7. 已知代数式$\sqrt{2x + 3} + \frac{1}{x + 1}$在实数范围内有意义,请确定$x$的取值范围.

答案： 解析 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3\geqslant 0,\\ x+1≠0,\end{array}\right. $解得$x\geqslant -\frac {3}{2}$且$x≠-1$.所以当$x\geqslant -\frac {3}{2}$且$x≠-1$时,$\sqrt {2x+3}+\frac {1}{x+1}$在实数范围内有意义.

已知代数式$\frac{\sqrt{x - 1}}{x^2 - 1}$有意义,求$x$的取值范围.
解：由二次根式被开方数大于或等于0,得$x - 1 \geq 0$,
解得：$x \geq 1$,
所以$x的取值范围是x \geq 1$.
(1)错因：未考虑分式的分母不为 0.
(2)纠错：因为分母不为 0,即$x^{2}-1≠0,$$x≠\pm 1$.所以 x 的取值范围是$x＞1$.

答案：
(1)未考虑分式的分母不为 0
(2)因为分母不为 0,即$x^{2}-1≠0,$$x≠\pm 1$.所以 x 的取值范围是$x＞1$