《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册华师大版》

【示范题2】解方程：
(1)$5x^{2}= 4x$.
(2)$7x(x + 2)+3x= 0$.
【思路点拨】移项,使方程的右边为0→将方程的左边因式分解→求出方程的解.

答案：
(1)
移项，得$5x^{2}-4x = 0$。
将方程左边因式分解，得$x(5x - 4)=0$。
则$x = 0$或$5x - 4 = 0$。
由$5x - 4 = 0$，解得$x=\frac{4}{5}$。
所以$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{4}{5}$。
(2)
对$7x(x + 2)+3x = 0$，将方程左边因式分解，得$x[7(x + 2)+3]=0$，即$x(7x+14 + 3)=0$，$x(7x + 17)=0$。
则$x = 0$或$7x + 17 = 0$。
由$7x + 17 = 0$，解得$x=-\frac{17}{7}$。
所以$x_{1}=0$，$x_{2}=-\frac{17}{7}$。

1. 方程 $y^{2}= (-5)^{2}$ 的解是 (C)
A.$y= 5$
B.$y= -5$
C.$y= \pm 5$
D.$y= \pm \sqrt{5}$

答案： C

2. 使得代数式 $2x^{2}-4$ 的值等于28的x的值是 (C)
A.4
B.-4
C.$\pm 4$
D.$\pm 16$

答案： C

3. 若关于x的方程 $x^{2}= m$ 的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的 (D)
A.1
B.4
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

4. 一元二次方程 $2x^{2}-6= 0$ 的解为$\pm \sqrt{3}$.

答案： $\pm \sqrt{3}$

1. 方程 $x^{2}-5x= 0$ 的解为 (C)
A.$x_{1}= 0$,$x_{2}= -5$
B.$x= 5$
C.$x_{1}= 0$,$x_{2}= 5$
D.$x= 0$

答案： C

2. 已知 $x_{1}$,$x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-2x= 0$ 的两根,则 $x_{1}+x_{2}$ 的值是 (B)
A.0
B.2
C.-2
D.4

答案： B

3. 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程 $(x - 2)(x - 4)= 0$ 的根,则这个三角形的周长是(C)
A.11
B.11或13
C.13
D.以上选项都不正确

答案： C

4. 一元二次方程 $x(x - 6)= 0$ 的两个实数根中较大的根是x=6.

答案： x=6

已知 $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}= 4$,则 $x^{2}+y^{2}= $______.
解：$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}= 4$
两边开平方得：$x^{2}+y^{2}+1= \pm 2$ ………①
$\therefore x^{2}+y^{2}+1= 2$ 或 $x^{2}+y^{2}+1= -2$ ………②
$\therefore x^{2}+y^{2}= 1$ 或 $x^{2}+y^{2}= -3$ ………③
答案：1或-3
(1)找错：从第①步开始出现错误.
(2)纠错：$x^{2},y^{2}$均为非负数. $\therefore x^{2}+y^{2}+1$不能等于-2, $\therefore x^{2}+y^{2}+1=2,\therefore x^{2}+y^{2}=1.$ 答案 1.

答案：
(1)①
(2)$x^{2},y^{2}$均为非负数. $\therefore x^{2}+y^{2}+1$不能等于-2, $\therefore x^{2}+y^{2}+1=2,\therefore x^{2}+y^{2}=1.$ 答案 1