《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 化简$\sqrt{40}$的结果是(A)
A.$2\sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}$
C.$4\sqrt{5}$
D.20

答案： 解：$\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=\sqrt{4}×\sqrt{10}=2\sqrt{10}$，故选A。

2. 计算$\sqrt{(-5)^2 × 3}$得(C)
A.$-5\sqrt{3}$
B.$\pm 5\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.30

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式的乘除运算及性质。
首先，根据二次根式的性质，$\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b}$（其中$a \geq 0, b \geq 0$）。
应用这一性质，我们有：
$\sqrt{(-5)^2 × 3} = \sqrt{(-5)^2} × \sqrt{3}$
由于$(-5)^2 = 25$，所以：
$\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$
代入上面的等式，得到：
$\sqrt{(-5)^2 × 3} = 5 × \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
【答案】：
C. $5\sqrt{3}$。

3. 计算$2 - \sqrt{9}$,正确结果是(B)
A.5
B.-1
C.-3
D.1

答案： 解：$\sqrt{9} = 3$
$2 - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1$
答案：B

4. 若$\sqrt{9 - x^2} = \sqrt{3 - x} \cdot \sqrt{3 + x}$,则x的取值范围是(A)
A.$-3 \leq x \leq 3$
B.$x ＞ -3$
C.$x \leq 3$
D.$-3 ＜ x ＜ 3$

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式的定义域问题。
根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，而且等式$\sqrt{9 - x^2} = \sqrt{3 - x} \cdot \sqrt{3 + x}$两边都是非负数，所以我们需要满足以下条件：
1. $9 - x^2 \geq 0$
2. $3 - x \geq 0$
3. $3 + x \geq 0$
解以上不等式组：
1. $9 - x^2 \geq 0$ 解得 $-3 \leq x \leq 3$
2. $3 - x \geq 0$ 解得 $x \leq 3$
3. $3 + x \geq 0$ 解得 $x \geq -3$
综合以上三个不等式的解集，我们得到 $x$ 的取值范围为 $-3 \leq x \leq 3$。
【答案】：
A. $-3 \leq x \leq 3$

1. 化简:$\sqrt{45}=$$3\sqrt{5}$;$-\sqrt{48}=$$-4\sqrt{3}$.

答案： 解：$\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=\sqrt{9}×\sqrt{5}=3\sqrt{5}$；
$-\sqrt{48}=-\sqrt{16×3}=-\sqrt{16}×\sqrt{3}=-4\sqrt{3}$。
$3\sqrt{5}$；$-4\sqrt{3}$

2. 计算:$\sqrt{2} × \sqrt{6}=$$2\sqrt{3}$;$\sqrt{8^2 - 6^2}=$$2\sqrt{7}$.

答案： 解：$\sqrt{2} × \sqrt{6} = \sqrt{2×6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$；
$\sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$。
$2\sqrt{3}$；$2\sqrt{7}$

3. 若$\sqrt{20n}$是整数,则满足条件的最小正整数n为5.

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式的性质和化简。
首先，我们将给定的根式$\sqrt{20n}$进行因式分解，尝试将其化为最简形式。
$\sqrt{20n} = \sqrt{4 × 5 × n} = 2\sqrt{5n}$
由于题目要求$\sqrt{20n}$是整数，那么$2\sqrt{5n}$也必须是整数。
为了使$2\sqrt{5n}$成为整数，$\sqrt{5n}$必须是整数，即$5n$必须是一个完全平方数。
考虑最小的正整数$n$使得$5n$为完全平方数，我们可以取$n=5$，此时$5n=25$，是一个完全平方数。
所以，满足条件的最小正整数$n$为5的（此处原回答遗漏了“5”，但根据上下文可推断出此意），但表述上应直接给出答案5，无需“的”字。
【答案】：
$5$

4. 一个直角三角形的两直角边的长分别为$2\sqrt{10}\,\text{cm}$、$\sqrt{5}\,\text{cm}$,则这个直角三角形的面积为______$5\sqrt{2}\, \text{cm}^2$.

答案： 解：直角三角形面积 = $\frac{1}{2} ×$ 两直角边乘积
$=\frac{1}{2} × 2\sqrt{10} × \sqrt{5}$
$=\frac{1}{2} × 2 × \sqrt{10 × 5}$
$=\sqrt{50}$
$=5\sqrt{2}\, \text{cm}^2$
$5\sqrt{2}\, \text{cm}^2$

1. 化简,使被开方数不含完全平方的因数:
(1)$\sqrt{20}$;
(2)$\sqrt{18}$;
(3)$\sqrt{5 × 15}$;
(4)$-\sqrt{72}$;
(5)$\sqrt{25m}$;
(6)$\sqrt{27xy^2}(y ＞ 0)$.

答案：
(1)解：$\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=\sqrt{4}×\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
(2)解：$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
(3)解：$\sqrt{5×15}=\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=\sqrt{25}×\sqrt{3}=5\sqrt{3}$
(4)解：$-\sqrt{72}=-\sqrt{36×2}=-\sqrt{36}×\sqrt{2}=-6\sqrt{2}$
(5)解：$\sqrt{25m}=\sqrt{25}×\sqrt{m}=5\sqrt{m}$
(6)解：$\sqrt{27xy^2}=\sqrt{9y^2×3x}=\sqrt{9y^2}×\sqrt{3x}=3y\sqrt{3x}$