《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 如图1,在△ABC中,D是AB的中点,DE//BC,若DE= 4,则BC的长等于(B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 解：
∵D是AB的中点，DE//BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×4=8。
答案：B

2. 如图2,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF= 2,那么菱形ABCD的周长是(D)
A.4

B.8
C.12
D.16

答案： 解：在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点。
根据三角形中位线定理，EF是△ABC的中位线，所以EF = $\frac{1}{2}$BC。
因为EF = 2，所以BC = 2EF = 4。
由于菱形的四条边都相等，所以菱形ABCD的周长为4×BC = 4×4 = 16。
答案：D

3. 如图3,顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH.在下列条件中,可使四边形EFGH为矩形的是(C)
A.AB= CD
B.AC= BD
C.AC⊥BD
D.AD//BC

答案： 【解析】：
本题主要考察四边形中点四边形的性质以及矩形、菱形、正方形的判定。
首先，根据三角形中位线的性质，我们知道连接一个三角形的两边中点得到的线段平行于第三边且等于第三边的一半。
因此，在四边形ABCD中，连接各边的中点E、F、G、H，得到的四边形EFGH的对边分别平行于ABCD的对角线AC和BD，并且长度为对角线长度的一半。
接下来，我们逐一分析选项：
A. $AB = CD$：这个条件并不能保证四边形EFGH是矩形，因为它只说明了ABCD的两组对边相等，但并不能推出EFGH的内角为直角。
B. $AC = BD$：这个条件说明ABCD的两条对角线长度相等，但由此并不能推出EFGH的内角为直角，只能推出EFGH的各边长度相等，即EFGH是菱形，但不一定是矩形。
C. $AC \perp BD$：这个条件说明ABCD的两条对角线互相垂直。由于EFGH的对边分别平行于AC和BD，因此EFGH的相邻两边也会互相垂直，从而可以推出EFGH的所有内角都是直角，即EFGH是矩形。
D. $AD // BC$：这个条件说明ABCD的两组对边平行，但并不能推出EFGH的内角为直角。
综上所述，只有选项C能使得四边形EFGH成为矩形。
【答案】：
C

4. 如图4,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为16 cm,则△DOE的周长是(C)
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，AB=CD，AD=BC，且△ABD≌△CDB，
∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=1/2BC=1/2AD，DE=1/2CD=1/2AB，OD=1/2BD，
∵△ABD周长=AB+AD+BD=16 cm，
∴△DOE周长=OD+DE+OE=1/2BD+1/2AB+1/2AD=1/2(AB+AD+BD)=8 cm。
答案：C

1. 已知三角形的三条中位线分别为3,4,6,则这个三角形的周长为26.

答案： 【解析】：
根据三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
设三角形的三条边分别为$a$，$b$，$c$，且三条中位线长度分别为3，4，6。
由中位线定理，我们有：
$\frac{1}{2}a = 3 \Rightarrow a = 6$
$\frac{1}{2}b = 4 \Rightarrow b = 8$
$\frac{1}{2}c = 6 \Rightarrow c = 12$
三角形的周长为三边之和，即：
$a + b + c = 6 + 8 + 12 = 26$
【答案】：
26

2. 如图5,△ABC沿DE折叠后,点A落在BC边上的A'处,若点D为AB边的中点,BC= 5,则DE= 2.5.

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形中位线的性质，我们可以利用折叠的性质以及三角形中位线定理来求解$DE$的长度。
步骤一：分析折叠的性质
根据折叠的性质可知，$\triangle ADE$与$\triangle A'DE$全等，所以$AD = A'D$，$\angle ADE = \angle A'DE$。
步骤二：利用中点条件得到线段关系
已知点$D$为$AB$边的中点，即$AD = BD$，又因为$AD = A'D$，所以$BD = A'D$。
步骤三：证明$\angle B = \angle BA'D$
在$\triangle BDA'$中，因为$BD = A'D$，根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，所以$\angle B = \angle BA'D$。
步骤四：证明$DE// BC$
因为$\angle ADE = \angle A'DE$，且$\angle BDA' + \angle A'DC = 180^{\circ}$，$\angle ADE + \angle A'DE + \angle BDA' = 180^{\circ}$，所以$\angle ADE + \angle A'DE = \angle A'DC$，进而可得$\angle ADE = \angle B$。
根据同位角相等，两直线平行，可得$DE// BC$。
步骤五：根据中位线定理求出$DE$的长度
由于$D$是$AB$的中点，且$DE// BC$，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，可知$DE$是$\triangle ABC$的中位线。
已知$BC = 5$，所以$DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×5 = 2.5$。
【答案】：$2.5$

3. 如图6,在四边形ABCD中,AB= CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD= 20°,∠BDC= 70°,则∠NMP= 45°.

答案： 解：
∵M，P分别是AD，BD的中点，
∴MP是△ABD的中位线，
∴MP//AB，MP=1/2AB，∠MPD=∠ABD=20°．
∵N，P分别是BC，BD的中点，
∴NP是△BCD的中位线，
∴NP//CD，NP=1/2CD，∠NPB=∠BDC=70°．
∵AB=CD，
∴MP=NP，
∴△MPN是等腰三角形，∠PMN=∠PNM．
∵∠MPD+∠MPN+∠NPB=180°，
∴∠MPN=180°-20°-70°=90°．
∴∠PMN=(180°-90°)/2=45°，
即∠NMP=45°．
45°

4. 如图7,在△ABC中,D是边BC的中点,G是△ABC的重心,若DG= 2,则AD= ______.

6

答案： 解：因为G是△ABC的重心，D是边BC的中点，
所以AG:GD=2:1。
因为DG=2，
所以AG=2DG=4。
所以AD=AG+DG=4+2=6。
答案：6