《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 已知$|a + 1| + \sqrt{8 - b} = 0$. 求$a - b$的值.

答案： 解：因为$|a + 1| \geq 0$，$\sqrt{8 - b} \geq 0$，且$|a + 1| + \sqrt{8 - b} = 0$，所以$|a + 1| = 0$，$\sqrt{8 - b} = 0$。
由$|a + 1| = 0$，得$a + 1 = 0$，解得$a = -1$。
由$\sqrt{8 - b} = 0$，得$8 - b = 0$，解得$b = 8$。
所以$a - b = -1 - 8 = -9$。
答案：$-9$

3. 已知$\sqrt{10 - a}和\sqrt{a + 3}$都是正整数,求所有符合条件的整数a的值.

答案： 【解析】：
题目考查二次根式的性质以及正整数的条件。
由于$\sqrt{10 - a}$和$\sqrt{a + 3}$都是正整数，
根据根式的定义，被开方数需要是非负数，且结果需要是正整数，
所以需要满足以下条件：
$10 - a \geq 0$，
$a + 3 \geq 0$，
同时，由于$\sqrt{10 - a}$和$\sqrt{a + 3}$都是正整数，那么$10 - a$和$a + 3$都必须是某个正整数的平方。
设$10 - a = m^2$，$a + 3 = n^2$，其中$m, n$都是正整数。
那么，得到两个方程：
$a = 10 - m^2$，
$a = n^2 - 3$，
由于$a$同时满足上述两个方程，可以得到：
$10 - m^2 = n^2 - 3$，
整理得：
$m^2 + n^2 = 13$，
考虑$m, n$的取值范围，由于$m, n$都是正整数，且$m^2 \leq 10$，$n^2 \leq 13$，
所以$m$的取值范围是$1 \leq m \leq 3$，$n$的取值范围是$1 \leq n \leq 3$。
通过尝试，找到满足$m^2 + n^2 = 13$的$m, n$的值，进而求出$a$的值。
当$m = 2$，$n = 3$时，$a = 10 - m^2 = 6$，满足条件；
当$m = 3$，$n = 2$时，$a = n^2 - 3 = 1$，满足条件；
考虑其他$m, n$的组合，均不满足$m^2 + n^2 = 13$。
所以，满足条件的整数$a$有$1$和$6$。
【答案】：
$a = 1$或$a = 6$。