《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 如图1,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,$AB= \sqrt{7}\ \text{cm}$,$AC= \sqrt{2}\ \text{cm}$,求$\triangle ABC$的面积(结果保留根号).

答案： 解：在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，根据勾股定理，$BC^2=AB^2 - AC^2$。
$AB=\sqrt{7}\ \text{cm}$，$AC=\sqrt{2}\ \text{cm}$，则$BC^2=(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2=7 - 2=5$，所以$BC=\sqrt{5}\ \text{cm}$。
$\triangle ABC$的面积$S=\frac{1}{2}AC \cdot BC=\frac{1}{2} × \sqrt{2} × \sqrt{5}=\frac{1}{2}\sqrt{10}\ \text{cm}^2$。
答：$\triangle ABC$的面积为$\frac{\sqrt{10}}{2}\ \text{cm}^2$。

3. 已知长方体的长、宽、高分别是$\sqrt{8}$,$\sqrt{6}$,$\sqrt{\frac{1}{3}}$,求这个长方体的体积.

答案： 解：长方体体积 = 长×宽×高，即
$\begin{aligned}V&=\sqrt{8} × \sqrt{6} × \sqrt{\frac{1}{3}}\\&=\sqrt{8 × 6 × \frac{1}{3}}\\&=\sqrt{8 × 2}\\&=\sqrt{16}\\&=4\end{aligned}$
答：这个长方体的体积是4。