《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 方程$2x^2 - 4x + 2 = 0$的解为(B)
A.$x_1= 1,x_2= -1$
B.$x_1= x_2= 1$
C.$x_1= 2,x_2= -2$
D.$x_1= 2+\sqrt{2},x_2= 2-\sqrt{2}$

答案： 解：方程两边同除以2，得$x^2 - 2x + 1 = 0$
配方，得$(x - 1)^2 = 0$
开平方，得$x - 1 = 0$
解得$x_1 = x_2 = 1$
答案：B

2. 方程$2x^2 - 5x = 7$的解为(D)
A.$x_1= 1,x_2= -1$
B.$x_1= -3.5,x_2= 1$
C.$x_1= -\frac{1}{2},x_2= 7$
D.$x_1= 3.5,x_2= -1$

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的求解方法，具体为公式法解一元二次方程。
首先，将方程 $2x^2 - 5x = 7$ 化为标准形式 $2x^2 - 5x - 7 = 0$。
其中，$a = 2, b = -5, c = -7$。
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 × 2 × (-7) = 25 + 56 = 81$。
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实根。
使用公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$，
代入 $a, b, \Delta$ 的值，得到
$x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{4}$
$x = \frac{5 \pm 9}{4}$
解得 $x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{7}{2} = 3.5, x_2 = \frac{5 - 9}{4} = -1$。
【答案】：
D. $x_1= 3.5,x_2= -1$

3. 代数式$x^2 - 4x + 5$的最小值是(C)
A.5
B.2
C.1
D.4

答案： 解：$x^2 - 4x + 5$
$=x^2 - 4x + 4 + 1$
$=(x - 2)^2 + 1$
因为$(x - 2)^2 \geq 0$，所以$(x - 2)^2 + 1 \geq 1$，即代数式$x^2 - 4x + 5$的最小值是$1$。
C

4. 若$x^2 + 6x + m^2= (x + m)^2$,则$m$的值为(A)
A.3
B.-3
C.$\pm 3$
D.以上都不对

答案： 解：将等式右边展开，得
$(x + m)^2 = x^2 + 2mx + m^2$
因为$x^2 + 6x + m^2 = x^2 + 2mx + m^2$
两边同时减去$x^2 + m^2$，得
$6x = 2mx$
即$(6 - 2m)x = 0$
对于任意$x$等式都成立，所以$6 - 2m = 0$
解得$m = 3$
答案：A

1. 用配方法解方程$3x^2 + 2 = -5x$的一般步骤是：(1)将方程化为$3x^2 + 5x + 2 = 0$；(2)两边同时除以3,得到方程$x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{2}{3} = 0$；(3)方程两边同时加上$\frac{25}{36}$,得到方程$x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{25}{36} = \frac{1}{36}$；(4)原方程变形为$(x + \frac{5}{6})$$^2 = $$\frac{1}{36}$；(5)两边同时开方求得方程的解是$x_1 = -1$，$x_2 = -\frac{2}{3}$。

答案： 解：
(1)$3x^2 + 5x + 2 = 0$；
(2)3，$x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{2}{3} = 0$；
(3)$(\frac{5}{6})^2$（或$\frac{25}{36}$），$x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{25}{36} = \frac{1}{36}$；
(4)$x + \frac{5}{6}$，$\frac{1}{36}$；
(5)$x_1 = -1$，$x_2 = -\frac{2}{3}$

2. 将一元二次方程$2x^2 + x - 3 = 0化成(x + a)^2 = b$的形式,则$a = $$\frac{1}{4}$,$b = $$\frac{25}{16}$。

答案： 【解析】：
本题要求将一元二次方程$2x^2 + x - 3 = 0$化成$(x + a)^2 = b$的形式。
首先，我们将原方程两边同时除以2，得到：
$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0$
$x^2 + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}$
为了完成平方，我们需要使左边成为一个完全平方的形式。
观察$x^2 + \frac{1}{2}x$，我们可以发现，为了使其成为完全平方，需要加上$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，
于是有：
$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{3}{2} + \frac{1}{16}$
$(x + \frac{1}{4})^2 = \frac{25}{16}$
与题目要求的$(x + a)^2 = b$形式对比，我们可以得到：
$a = \frac{1}{4}$，$b = \frac{25}{16}$。
【答案】：
$a = \frac{1}{4}$；$b = \frac{25}{16}$。

3. 方程$x(x + 3) = 2 - x$的解是$x_1 = -2 + \sqrt{6}$，$x_2 = -2 - \sqrt{6}$。

答案： 解：$x(x + 3) = 2 - x$
$x^2 + 3x = 2 - x$
$x^2 + 4x - 2 = 0$
$a = 1$，$b = 4$，$c = -2$
$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4×1×(-2) = 16 + 8 = 24$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2×1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -2 \pm \sqrt{6}$
$x_1 = -2 + \sqrt{6}$，$x_2 = -2 - \sqrt{6}$
答案：$x_1 = -2 + \sqrt{6}$，$x_2 = -2 - \sqrt{6}$

4. 当$x = $$-4 + 4\sqrt{2}$ 或 $-4 - 4\sqrt{2}$时,代数式$x(x + 8)$的值为16。

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法。
根据题意，我们需要找到一个$x$的值，使得代数式$x(x + 8)$的值为16。
这可以通过设置一元二次方程 $x(x + 8) = 16$ 来实现。
展开方程，我们得到 $x^2 + 8x - 16 = 0$。
接下来，我们可以使用一元二次方程的求根公式来找到$x$的值，求根公式为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
在这个公式中，$a$、$b$和$c$分别代表二次方程$ax^2 + bx + c = 0$中的系数。
将$a = 1$，$b = 8$，$c = -16$代入求根公式，我们可以求出$x$的两个值。
【答案】：
解：
根据题意，我们设置方程 $x(x + 8) = 16$。
展开并整理，我们得到 $x^2 + 8x - 16 = 0$。
利用一元二次方程的求根公式，我们可以求出$x$的值。
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 × 1 × (-16) = 64 + 64 = 128$。
因此，$x$的值为 $x = \frac{-8 \pm \sqrt{128}}{2} = -4 \pm 4\sqrt{2}$。
所以，当 $x = -4 + 4\sqrt{2}$ 或 $x = -4 - 4\sqrt{2}$ 时，代数式 $x(x + 8)$ 的值为16。
故答案为 $x_1 = -4 + 4\sqrt{2}$，$x_2 = -4 - 4\sqrt{2}$。

1. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^2 - 4x + 1 = 0$；
(2)$2x^2 + 3x = 1$；
(3)$4x^2 - 4x - 3 = 0$；
(4)$(3x + 2)(x + 3) = x + 14$。

答案： 【解析】：
本题主要考查用配方法解一元二次方程。
配方法的步骤是：
1. 将二次项系数化为1；
2. 移项，使方程左边只含二次项和一次项，右边为常数项；
3. 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4. 将方程左边写成完全平方的形式；
5. 利用平方根的定义解方程。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $2x^2 - 4x + 1 = 0$
移项得 $2x^2 - 4x = -1$
两边同时除以2得 $x^2 - 2x = -\frac{1}{2}$
配方得 $x^2 - 2x + 1 = -\frac{1}{2} + 1$
即 $(x - 1)^2 = \frac{1}{2}$
开方得 $x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
解得 $x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$
(2) 解：
原方程为 $2x^2 + 3x = 1$
移项得 $2x^2 + 3x - 1 = 0$
两边同时除以2得 $x^2 + \frac{3}{2}x = \frac{1}{2}$
配方得 $x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + \frac{9}{16}$
即 $(x + \frac{3}{4})^2 = \frac{17}{16}$
开方得 $x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{17}}{4}$
解得 $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$
(3) 解：
原方程为 $4x^2 - 4x - 3 = 0$
移项得 $4x^2 - 4x = 3$
两边同时除以4得 $x^2 - x = \frac{3}{4}$
配方得 $x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$
即 $(x - \frac{1}{2})^2 = 1$
开方得 $x - \frac{1}{2} = \pm 1$
解得 $x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = -\frac{1}{2}$
(4) 解：
原方程为 $(3x + 2)(x + 3) = x + 14$
展开得 $3x^2 + 9x + 2x + 6 = x + 14$
整理得 $3x^2 + 10x - 8 = 0$
两边同时除以3得 $x^2 + \frac{10}{3}x = \frac{8}{3}$
配方得 $x^2 + \frac{10}{3}x + \frac{25}{9} = \frac{8}{3} + \frac{25}{9}$
即 $(x + \frac{5}{3})^2 = \frac{49}{9}$
开方得 $x + \frac{5}{3} = \pm \frac{7}{3}$
解得 $x_1 = \frac{2}{3}$，$x_2 = -4$