《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 某市财政预测三年后市民经济总收入将要翻两番,若现在的总收入是a万元,则第三年的总收入是(B)
A.2a万元
B.4a万元
C.8a万元

$D.a^2$万元

答案： 解：翻两番表示变为原来的4倍，现在总收入是a万元，所以第三年的总收入是4a万元。
答案：B

2. 鲜花店花1000元进一批鲜花,按100%的利润定价后打9折无人购买,接着又打8折才卖完,则该批鲜花能盈利(D)
A.800元
B.900元
C.1000元
D.440元

答案： 【解析】：
本题考查利润问题，可通过设未知数，根据进价、定价、折扣和利润之间的关系，逐步计算出实际售价，再结合利润公式求出盈利金额。
步骤一：计算定价
已知鲜花的进价为$1000$元，按$100\%$的利润定价，根据定价公式：定价$=$进价$×(1 +$利润率$)$，可得定价为：$1000×(1 + 100\%) = 1000×2 = 2000$（元）
步骤二：计算两次打折后的实际售价
先打$9$折，此时售价变为定价的$90\%$，即$2000×0.9 = 1800$元；
接着又打$8$折，那么实际售价是$1800$元的$80\%$，所以实际售价为：$1800×0.8 = 1440$元。
步骤三：计算盈利金额
根据利润公式：利润$=$实际售价$-$进价，可得盈利为：$1440 - 1000 = 440$元。
【答案】：D

3. 菱形的两条对角线相差5 cm,若菱形的面积为$18 cm^2,$则菱形的两条对角线长分别是(B)cm
A.3和8
B.4和9
C.5和10
D.6和11

答案： 解：设菱形较短的对角线长为$x$cm，则较长的对角线长为$(x + 5)$cm。
因为菱形面积等于两条对角线乘积的一半，所以$\frac{1}{2}x(x + 5)=18$。
整理得$x^2 + 5x - 36 = 0$，
因式分解得$(x + 9)(x - 4)=0$，
解得$x_1 = 4$，$x_2 = -9$（舍去）。
较长对角线长为$4 + 5 = 9$cm。
所以菱形的两条对角线长分别是4cm和9cm。
答案：B

4. 某小组每人给他人送一张照片,全组共送了90张,那么这小组共有(C)人
A.8
B.9
C.10
D.11

答案： 【解析】：
这是一个典型的数学问题，涉及到的是一元二次方程的应用。
题目描述的是每个人都要给其他人送一张照片，所以每个人送出的照片数量是小组人数减一。
设小组的人数为$x$，那么每个人都要送出$x-1$张照片。
由于小组里每个人都有送照片，所以总共送出的照片数就是$x(x-1)$。
根据题目，这个总数是90，所以我们可以得到方程$x(x-1) = 90$。
解这个方程，我们可以得到两个解，需要判断哪个解是符合实际情况的。
【答案】：
解：设这个小组共有$x$人，
则每个人需要送出的照片数为$x-1$，
全组共送出的照片数为$x(x-1)$，
根据题意，我们有方程：
$x(x-1) = 90$
展开方程得：
$x^2 - x - 90 = 0$
因式分解该方程：
$(x-10)(x+9) = 0$
解得：
$x_1 = 10$，$x_2 = -9$，
由于人数不能为负，所以$x_2 = -9$不符合实际情况，舍去。
所以，这个小组共有10人。
故选C。

1. 某玩具原价25元/个,连续两次打折后售16元/个,若两次折扣相同,则该玩具平均每次打8折.

答案： 解：设该玩具平均每次打$x$折。
第一次打折后的价格为$25×\frac{x}{10}$元。
第二次打折是在第一次打折后的价格基础上进行的，所以第二次打折后的价格为$25×\frac{x}{10}×\frac{x}{10}=25×(\frac{x}{10})^2$元。
已知两次打折后售价为16元/个，可列方程：
$25×(\frac{x}{10})^2 = 16$
$(\frac{x}{10})^2 = 16÷25$
$(\frac{x}{10})^2 = 0.64$
$\frac{x}{10} = \pm0.8$
因为折扣率不能为负数，所以$\frac{x}{10}=0.8$，解得$x = 8$。
答：该玩具平均每次打8折。

2. 某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个,设该厂五、六月份平均每月的增长率是x,根据题意可列方程是$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^{2} = 182$.

答案： 【解析】：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识。
根据增长率问题的常规思路，如果某个月的产量为基准数，那么下一个月的产量就是这个基准数乘以（1+增长率）。
题目给出四月份生产了50万个零件，设五、六月份的平均每月增长率为$x$。
那么，五月份的产量就是四月份的产量乘以（1+x），即$50(1+x)$万个。
同理，六月份的产量是五月份的产量再乘以（1+x），即$50(1+x)(1+x) = 50(1+x)^{2}$万个。
题目还给出第二季度共生产了182万个零件，即四月份、五月份和六月份的产量之和为182万个。
因此，可以列出方程：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^{2} = 182$
【答案】：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^{2} = 182$

3. 已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长率是10%. 按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为146.41万台.

答案： 解：设每年平均增长率为$x$。
根据题意，得$100(1 + x)^2 = 121$
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1 + x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）
第4年的年产量为$100(1 + 10\%)^4 = 100×1.4641 = 146.41$（万台）
10%；146.41

4. 一长方形的周长是30 cm,如果面积等于$56 cm^2,$那么此长方形的长为______8.

答案： 解：设长方形的长为 $ x \, \text{cm} $，则宽为 $ \frac{30}{2} - x = (15 - x) \, \text{cm} $。
根据题意，得 $ x(15 - x) = 56 $。
整理，得 $ x^2 - 15x + 56 = 0 $。
解得 $ x_1 = 7 $，$ x_2 = 8 $。
因为长大于宽，所以当 $ x = 7 $ 时，宽为 $ 15 - 7 = 8 \, \text{cm} $，不符合长大于宽；当 $ x = 8 $ 时，宽为 $ 15 - 8 = 7 \, \text{cm} $，符合题意。
故此长方形的长为 $ 8 \, \text{cm} $。
答案：8

1. 某玩具原价25元/个,连续两次打折后售16元/个,若两次折扣相同,则该玩具平均每次打______折.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是一元二次方程的应用于打折销售问题。
设该玩具平均每次打$x$折，那么经过两次打折后的价格可以表示为：$25 × \frac{x}{10} × \frac{x}{10}$。
根据题意，这个价格等于16元，所以我们有方程：
$25 × \frac{x}{10} × \frac{x}{10} = 16$，
解这个方程，我们可以得到$x$的值，即平均每次的折扣。
【答案】：
解：
设该玩具平均每次打$x$折，根据题意，我们可以列出方程：
$25 × \frac{x}{10} × \frac{x}{10} = 16$，
整理得：
$\frac{x^2}{100} = \frac{16}{25}$，
进一步整理，得：
$x^2 = 64$，
解得：
$x = 8$（负值舍去，因为折扣不能为负），
所以，该玩具平均每次打8折。
故答案为：8。

2. 某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个,设该厂五、六月份平均每月的增长率是x,根据题意可列方程是______.

答案： 【解析】：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，解题的关键是能够正确表示出五、六月份的产量。
根据四月生产的个数，以及五、六月份平均每月的增长率，我们可以表示出五、六月份的产量。
四月份生产了50万个零件，设五、六月份平均每月的增长率为$x$，则五月份的产量为$50(1+x)$万个，六月份的产量为$50(1+x)^2$万个。
根据题意，第二季度共生产了182万个零件，即四月、五月、六月三个月的产量之和为182万个。
因此，我们可以列出方程：
$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^{2} = 182$
【答案】：
$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^{2} = 182$

3. 已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长率是______. 按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为______万台.

答案： 解：设每年平均增长率是$x$。
根据题意，得$100(1 + x)^2 = 121$。
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1 + x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）。
第4年的年产量为$100(1 + 10\%)^4 = 100×1.4641 = 146.41$（万台）。
10%；146.41

4. 一长方形的周长是30 cm,如果面积等于$56 cm^2,$那么此长方形的长为______.

答案： 解：设长方形的长为$x$ cm，因为长方形周长是30 cm，所以宽为$\frac{30}{2}-x=(15 - x)$ cm。
根据长方形面积公式，得$x(15 - x)=56$，
整理得$x^2 - 15x + 56 = 0$，
因式分解得$(x - 7)(x - 8)=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=8$。
因为长大于宽，当$x=7$时，宽为$15 - 7=8$，此时长小于宽，不合题意，舍去；当$x=8$时，宽为$15 - 8=7$，符合题意。
所以长方形的长为$8$ cm。
答案：$8$

1. 某公司一业务员去年纯收入10万元,今年纯收入翻了一番,预计明年纯收入是今年的1.5倍,求这两年该员工纯收入的平均增长率(精确到1%).

答案： 解：设这两年该员工纯收入的平均增长率为$x$。
今年纯收入为$10×2 = 20$万元，明年纯收入为$20×1.5=30$万元。
根据题意，得$10(1 + x)^2=30$
方程两边同时除以10：$(1 + x)^2=3$
开平方：$1 + x=\pm\sqrt{3}$
$\sqrt{3}\approx1.732$，$-\sqrt{3}\approx - 1.732$（增长率不能为负，舍去）
$1 + x\approx1.732$
解得$x\approx0.732$，即$x\approx73\%$
答：这两年该员工纯收入的平均增长率约为$73\%$。