《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 某地区去年投入教育经费2500万元,预计明年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是(B)
$A. 2500x^2= 3600$

$B. 2500(1+x)^2= 3600$

$C. 2500(1+x\%)^2= 3600$

$D. 2500(1+x)+2500(1+x\%)^2= 3600$

答案： 解：设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为$x$。
去年投入教育经费$2500$万元，今年投入教育经费为$2500(1 + x)$万元，明年投入教育经费为$2500(1 + x)^2$万元。
已知预计明年投入$3600$万元，所以可列方程：$2500(1 + x)^2 = 3600$。
答案：B

2. 某药品经过两次降价,每瓶零售价比原来降低了36%,则平均每次降价的百分率是(B)
A.18%
B.20%
C.30%
D.40%

答案： 解：设平均每次降价的百分率为$x$，原价为$a$。
第一次降价后价格为$a(1 - x)$。
第二次降价后价格为$a(1 - x)^2$。
依题意，得$a(1 - x)^2 = a(1 - 36\%)$，即$(1 - x)^2 = 0.64$。
解得$1 - x = 0.8$（$1 - x = -0.8$舍去），$x = 0.2 = 20\%$。
答案：B

3. 某种商品经过两次连续降价后每件售价64元,若平均每次降价的百分率是20%,则该商品的原价每件是(C)
A.150元
B.120元
C.100元
D.80元

答案： 解：设该商品的原价每件是$x$元。
第一次降价后的价格为$x(1 - 20\%)$，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为$x(1 - 20\%)(1 - 20\%)$。
已知两次降价后售价为64元，可列方程：
$x(1 - 20\%)^2 = 64$
$x(0.8)^2 = 64$
$0.64x = 64$
$x = 64÷0.64$
$x = 100$
答：该商品的原价每件是100元，选C。

4. 某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为(C)
A.10%
B.15%
C.20%
D.30%

答案： 解：设平均每次降价的百分率为$x$。
第一次降价后的价格为$7200(1 - x)$元。
第二次降价后的价格为$7200(1 - x)^2$元。
依题意，得$7200(1 - x)^2 = 4608$
方程两边同时除以$7200$：$(1 - x)^2 = 0.64$
开平方：$1 - x = \pm0.8$
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = 1.8$（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为$20\%$，选C。

1. 某商场第一季度营业额达2000万元,已知1月份的营业额是500万元,若后两个月的营业额的月平均增长率为x,由题意可列方程为$500 + 500(1 + x) + 500(1 + x)^2 = 2000$.

答案： 【解析】：
这是一个关于月平均增长率的问题。月平均增长率通常用于描述某个量在一段时间内的平均增长情况。
题目给出了第一季度总营业额和1月份的营业额，同时告诉我们后两个月的营业额月平均增长率为x。
我们的目标是找到一个方程，描述1月之后的营业额增长情况。
设1月份的营业额为 $A$，后两个月的月平均增长率为 $x$，则2月份的营业额为 $A(1+x)$，3月份的营业额为 $A(1+x)^2$。
题目中给出1月份的营业额 $A = 500$ 万元，第一季度的总营业额为2000万元。
因此，我们可以根据这些信息列出一个方程来表示第一季度的总营业额。
【答案】：
根据上述分析，方程可以表示为：
$500 + 500(1 + x) + 500(1 + x)^2 = 2000$

2. 某商场二月份的销售额为100万元,三月份的销售额下降了20%,商场从四月份起改进经营管理,销售额稳步增长,五月份销售额达到135.2万元,则该商场四、五两个月销售额的平均增长率是30%.

答案： 解：设四、五两个月销售额的平均增长率为$x$。
三月份销售额为：$100×(1 - 20\%) = 80$（万元）
四月份销售额为：$80(1 + x)$
五月份销售额为：$80(1 + x)^2$
依题意列方程：$80(1 + x)^2 = 135.2$
化简得：$(1 + x)^2 = 1.69$
开平方得：$1 + x = \pm1.3$
解得：$x_1 = 0.3 = 30\%$，$x_2 = -2.3$（不合题意，舍去）
答：该商场四、五两个月销售额的平均增长率是$30\%$。

3. 某经济开发区去年总产值为100亿元,计划两年后总产值达到121亿元,则平均年增长率为______10%.

答案： 解：设平均年增长率为$x$。
根据题意，得$100(1+x)^2 = 121$
方程两边同时除以100：$(1+x)^2 = 1.21$
开平方：$1+x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（增长率不能为负，舍去）
答：平均年增长率为$10\%$。

1. 为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室前年图书借阅总量是7500本,今年图书借阅总量是10800本.问该社区的图书借阅总量平均每年的增长率是多少?

答案： 解：设该社区的图书借阅总量平均每年的增长率是$x$。
前年借阅总量为7500本，则去年借阅总量为$7500(1 + x)$本，今年借阅总量为$7500(1 + x)^2$本。
依题意，得$7500(1 + x)^2 = 10800$
方程两边同时除以7500：$(1 + x)^2 = 1.44$
开平方：$1 + x = \pm1.2$
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（增长率不能为负，舍去）
答：该社区的图书借阅总量平均每年的增长率是$20\%$。