《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正.
(1)$\sqrt{-4× (-9)}= \sqrt{-4}× \sqrt{-9}$;
(2)$\sqrt{4\frac{12}{25}}= 2× \sqrt{\frac{12}{25}}= \frac{4\sqrt{3}}{5}$.

答案：
(1)不正确，改正：$\sqrt{-4× (-9)}=\sqrt{4×9}=\sqrt{4}×\sqrt{9}=2×3=6$；
(2)不正确，改正：$\sqrt{4\frac{12}{25}}=\sqrt{\frac{112}{25}}=\frac{\sqrt{16×7}}{5}=\frac{4\sqrt{7}}{5}$。

3. 阅读材料并作答:
在化简$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}和\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$时,通常使用以下方法:
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{2}× \sqrt{3}}{\sqrt{3}× \sqrt{3}}= \frac{\sqrt{6}}{3}$;$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})× (\sqrt{5}-\sqrt{3})}= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$.
上述过程利用了分数的基本性质,将分子、分母同时乘以一个适当的二次根式,从而把分母中的根号化去,使分母变成有理数,像这样把分母中的根号化去的过程就是分母有理化.
将下列式子分母有理化:(1)$\frac{1}{3+\sqrt{5}}$;(2)$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了二次根式的乘除以及分母有理化的知识点。
对于形如$\frac{1}{a+\sqrt{b}}$或$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的式子，我们需要通过分子分母同时乘以一个适当的二次根式来化去分母中的根号，使其变为有理数。
(1) 对于$\frac{1}{3+\sqrt{5}}$，我们可以选择乘以它的共轭式$3-\sqrt{5}$来化去分母中的根号。
(2) 对于$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$，我们同样可以选择乘以它的共轭式$\sqrt{a}+\sqrt{b}$来达到同样的目的。
【答案】：
(1) 解：
$\frac{1}{3+\sqrt{5}} = \frac{1 × (3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5}) × (3-\sqrt{5})} = \frac{3-\sqrt{5}}{9-5} = \frac{3-\sqrt{5}}{4}$
(2) 解：
$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = \frac{1 × (\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b}) × (\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$