《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 已知$\frac{a-b}{a+b}= \frac{3}{8}$,求$\frac{a}{b}$的值。

答案： 解：由$\frac{a - b}{a + b} = \frac{3}{8}$，交叉相乘得$8(a - b) = 3(a + b)$，
去括号得$8a - 8b = 3a + 3b$，
移项得$8a - 3a = 3b + 8b$，
合并同类项得$5a = 11b$，
两边同时除以$5b$（$b \neq 0$）得$\frac{a}{b} = \frac{11}{5}$。
$\frac{11}{5}$

3. 已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{2}= \frac{z}{5}$(x,y,z均不为零),求$\frac{3x-2y}{2y+z}$的值。

答案： 解：设$\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{5} = k$（$k \neq 0$），则$x = 3k$，$y = 2k$，$z = 5k$。
$\frac{3x - 2y}{2y + z} = \frac{3 × 3k - 2 × 2k}{2 × 2k + 5k} = \frac{9k - 4k}{4k + 5k} = \frac{5k}{9k} = \frac{5}{9}$。
答案：$\frac{5}{9}$

4. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{5}{7}$,求$\frac{a+c+e}{b+d+f}$的值。

答案： 解：设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{7}=k$，则$a = kb$，$c = kd$，$e = kf$。
所以$\frac{a + c + e}{b + d + f}=\frac{kb + kd + kf}{b + d + f}=\frac{k(b + d + f)}{b + d + f}=k$。
因为$k = \frac{5}{7}$，所以$\frac{a + c + e}{b + d + f}=\frac{5}{7}$。
答案：$\frac{5}{7}$