《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 如图1,若两个四边形相似,则∠α的度数是(A)
A.87°
B.60°
C.75°
D.120°

答案： A

2. 图2是两个形状相同、大小不同的星星图案,则x的值为(D)
A.15
B.12
C.10
D.8

答案： 解：因为两个星星图案形状相同、大小不同，所以它们相似。
相似图形对应边成比例，设小星横向长度为15cm，纵向长度为6cm；大星横向长度为20cm，纵向长度为x cm。
则可得比例式：$\frac{15}{20} = \frac{6}{x}$
交叉相乘得：$15x = 20×6$
$15x = 120$
$x = 8$
答案：D

3. 下列说法:①两个直角三角形是相似三角形;②两个全等三角形是相似三角形;③等边三角形都是相似三角形;④锐角三角形都是相似三角形;⑤两个等腰直角三角形是相似三角形.其中正确的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考察相似三角形的判定。
① 对于两个直角三角形，仅知道它们都有一个$90^\circ$的角，但其他两个角以及三边之间的比例关系并不确定，因此不能断定它们是相似三角形。所以①是错误的。
② 两个全等三角形意味着它们的三边和三角都完全相等，自然满足相似三角形的条件（即三角相等，三边对应成比例）。所以②是正确的。
③ 等边三角形的三个角都是$60^\circ$，且三边相等，因此任意两个等边三角形都是相似的。所以③是正确的。
④ 锐角三角形仅知道它的三个角都是锐角，但具体角度和边长之间的比例关系并不确定，因此不能断定所有锐角三角形都是相似的。所以④是错误的。
⑤ 两个等腰直角三角形都有一个$90^\circ$的角和两个$45^\circ$的角，且两边相等（直角边与直角边，斜边与斜边），因此它们是相似三角形。所以⑤是正确的。
综上，正确的有3个。
【答案】：
C. 3个。

1. 在地图上的1 cm表示实际距离400 m,那么该地图的比例尺为1:40000.

答案： 解：因为1m=100cm，所以400m=400×100=40000cm。
比例尺=图上距离:实际距离=1cm:40000cm=1:40000。
答案：1:40000

2. 已知两地的实际距离为250 m,用1:5 000的比例尺画图,图上两地的距离应画5cm.

答案： 解：250m=25000cm
设图上距离为x cm，根据比例尺定义可得：
x:25000=1:5000
5000x=25000×1
x=25000÷5000
x=5
5

3. 下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的矩形都相似;③所有的正六边形都相似;④所有的菱形都相似;⑤所有的正方形都相似.其中正确命题为③⑤.

答案： 解：①所有的等腰三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不相似；
②所有的矩形，对应角相等，但对应边不一定成比例，故不相似；
③所有的正六边形，各角都等于120°，对应边成比例，故相似；
④所有的菱形，对应角不一定相等，故不相似；
⑤所有的正方形，各角都等于90°，对应边成比例，故相似。
正确命题为③⑤。

1. 如图3,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α、∠β的大小和EH的长度x.

答案： 解：
∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠H=∠D，∠β=∠E，
AD与EH是对应边，CD与GH是对应边，
∴$\frac{AD}{EH}=\frac{CD}{GH}$。
在四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-β-83°-78°=200°-β。
在四边形EFGH中，∠E=360°-∠F-∠G-∠H=360°-83°-∠G-118°=159°-∠G。
（注：由于题目未明确给出四边形各顶点对应关系及∠G的度数，无法准确计算∠β和EH的长度x，此处根据相似图形性质列出对应关系，实际需补充图形中∠G的度数及明确对应顶点顺序才能求解。）
（因题目条件不足，无法得出具体数值，若假设CD=18cm对应GH=24cm，AD=21cm对应EH=x，且∠D=∠H=118°，则：）
∠D=118°，
∴200°-β=118°，β=82°。
$\frac{21}{x}=\frac{18}{24}$，解得x=28cm。
∠α=83°。
综上，∠α=83°，∠β=82°，x=28cm。