《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 已知$\sin A= \frac{1}{2}$,且$\angle A$为锐角,则$\angle A=$(A)
A.$30^\circ$
B.$45^\circ$
C.$60^\circ$
D.$75^\circ$

答案： 解：
∵∠A为锐角，sinA=1/2，
∴∠A=30°
答案：A

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ$,$\angle B= 2\angle A$,则$\cos A$等于(C)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 解：在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，
$\therefore \angle A + \angle B = 90^\circ$。
$\because \angle B = 2\angle A$，
$\therefore \angle A + 2\angle A = 90^\circ$，
$3\angle A = 90^\circ$，
$\angle A = 30^\circ$。
$\cos A = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
答案：C

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ$,$\angle B= \angle A$,则$\sin B$等于(A)
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 解：在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$，又$\angle B=\angle A$，则$\angle A=\angle B=45^\circ$。
$\sin B=\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
答案：A

4. 若$\angle \alpha$为锐角,且$\cos \alpha=\frac{1}{2}$,则$\tan \alpha$等于( )

A.$30^\circ$
B.$60^\circ$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 【解析】：
本题主要考察锐角三角函数的基本性质和计算。
已知$\cos \alpha = \frac{1}{2}$，且$\alpha$为锐角，根据三角函数表或特殊角的三角函数值，我们可以知道当$\cos \alpha = \frac{1}{2}$时，$\alpha = 60^\circ$。
但题目要求的是$\tan \alpha$，所以我们需要进一步计算。
根据三角函数的定义，我们有：
$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
由于$\alpha = 60^\circ$，我们知道$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$。
代入上述公式，我们得到：
$\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$
【答案】：
D. $\sqrt{3}$。

5. 计算:$\cos^245^\circ+\tan60^\circ×\cos30^\circ$等于(C)
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$\sqrt{3}$

答案： 解：
$\cos^245^\circ+\tan60^\circ×\cos30^\circ$
$=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{2}{4}+\frac{3}{2}$
$=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$
$=2$
C

1. 计算:$2\cos60^\circ=$1.

答案： 【解析】：
本题主要考察特殊角的三角函数值。在三角函数中，$\cos 60^\circ$ 是一个特殊角的余弦值，其值为 $\frac{1}{2}$。题目要求计算 $2\cos 60^\circ$，因此只需将 $\cos 60^\circ$ 的值代入并进行简单的乘法运算即可。
【答案】：
解：
$2\cos 60^\circ = 2 × \frac{1}{2} = 1$
故答案为：$1$。

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A= 90^\circ$,$AB= AC$,则$\tan B$的值为______1.

答案： 解：在$\triangle ABC$中，$\angle A=90^\circ$，$AB=AC$，所以$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle B = \angle C = 45^\circ$。
$\tan B = \tan 45^\circ = 1$
答案：1

3. 已知$\alpha$为锐角,$\sin(\alpha-10^\circ)= \frac{\sqrt{3}}{2}$,则$\alpha=$$70^\circ$.

答案： 【解析】：
本题考查了特殊角的三角函数值以及锐角的范围。
首先，我们知道$\sin(\alpha-10^\circ)= \frac{\sqrt{3}}{2}$，
根据特殊角的三角函数值，当角度为$60^\circ$时，正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以有$\alpha-10^\circ = 60^\circ$，
又因为题目给出$\alpha$为锐角，即$\alpha$在$0^\circ$到$90^\circ$之间，
所以我们可以确定$\alpha-10^\circ$的结果也在这个范围内，与$60^\circ$相符，
接下来，我们解这个方程得到$\alpha$的值：
$\alpha = 60^\circ + 10^\circ = 70^\circ$。
【答案】：
$\alpha = 70^\circ$。

4. 在$\triangle ABC$中,锐角$\angle A$,$\angle B满足关系式|2\cos A-\sqrt{2}|+(\tan B-1)^2= 0$,则$\triangle ABC$形状是等腰直角三角形.

答案： 解：
∵|2cosA-√2|+(tanB-1)²=0，
又
∵|2cosA-√2|≥0，(tanB-1)²≥0，
∴2cosA-√2=0，tanB-1=0，
∴cosA=√2/2，tanB=1，
∵∠A，∠B为锐角，
∴∠A=45°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形。
等腰直角

1. 计算:
(1)$\cos45^\circ-2\sin60^\circ+\tan60^\circ$;
(2)$\sin60^\circ-\cos30^\circ-\tan60^\circ$;
(3)$\frac{\sin45^\circ}{\cos45^\circ}-\tan45^\circ$;
(4)$\sqrt{2}\sin45^\circ-2\sqrt{3}\cos30^\circ+\tan45^\circ$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)解：原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=0-\sqrt{3}=-\sqrt{3}$
(3)解：原式$=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}-1=1-1=0$
(4)解：原式$=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+1=1-3+1=-1$