《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 下列方程中,是一元二次方程的是(C)
A.$2x+1= 0$
B.$y+x= 1$
C.$x^2-1= 0$
D.$x^2-\frac{1}{x}= 0$

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的定义。一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$是常数，$a ≠ 0$，且方程中只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2。
A选项：$2x+1= 0$，此方程中$x$的最高次数为1，因此它是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，故A错误。
B选项：$y+x= 1$，此方程中含有两个未知数$x$和$y$，因此它是二元一次方程，不符合一元二次方程的定义，故B错误。
C选项：$x^2-1= 0$，此方程中只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，故C正确。
D选项：$x^2-\frac{1}{x}= 0$，此方程中虽然$x$的最高次数为2，但方程中还含有$\frac{1}{x}$这样的分式项，因此它不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故D错误。
【答案】：
C

2. 若关于x的方程$x^{m+1}+3x-5= 0$是一元二次方程,则m等于(A)
A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.0

答案： 解：因为方程$x^{m+1}+3x - 5 = 0$是一元二次方程，所以未知数$x$的最高次数为$2$。
即$m + 1 = 2$，解得$m = 1$。
答案：A

3. 将方程$(2x+3)(x-4)= -6$化成一元二次方程的一般形式,则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)
A.2,-5,-12
B.2,5,6
C.2,-5,-6
D.2,-5,-18

答案： C

4. 下列方程中,常数项为零的是(D)
A.$x^2+x= 1$
B.$2x^2-x-12= 12$
C.$2(x^2-1)= 3(x-1)$
D.$2(x^2+1)= x+2$

答案： 【解析】：
本题考查一元二次方程的常数项概念。对于一元二次方程的一般形式$ax^2 + bx + c = 0$，其中$c$是常数项。我们需要将每个选项的方程转化为这种形式，然后检查哪个方程的常数项为零。
A. $x^2 + x = 1$ 可以转化为 $x^2 + x - 1 = 0$，常数项为-1，不为零。
B. $2x^2 - x - 12 = 12$ 可以转化为 $2x^2 - x - 24 = 0$，常数项为-24，不为零。
C. $2(x^2 - 1) = 3(x - 1)$ 展开得 $2x^2 - 2 = 3x - 3$，进一步整理得 $2x^2 - 3x + 1 = 0$，常数项为1，不为零。
D. $2(x^2 + 1) = x + 2$ 展开得 $2x^2 + 2 = x + 2$，进一步整理得 $2x^2 - x = 0$，常数项为零。
【答案】：
D

5. 一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是(C)
A.$100(1+x)= 121$
B.$100(1-x)= 121$
C.$100(1+x)^2= 121$
D.$100(1-x)^2= 121$

答案： 解：第一次提价后价格为 $100(1+x)$ 元，第二次提价是在第一次提价后的价格基础上进行的，所以第二次提价后价格为 $100(1+x)(1+x) = 100(1+x)^2$ 元。已知两次提价后价格为121元，故方程为 $100(1+x)^2 = 121$。
答案：C

1. 当a≠1时,关于x的方程$(a-1)x^2+x-1= 0$是一元二次方程.

答案： 【解析】：
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
对于给定的方程$(a-1)x^2 + x - 1 = 0$，要使其为一元二次方程，必须满足$a-1 \neq 0$。
解这个不等式，得到$a \neq 1$。
【答案】：
$a \neq 1$

2. 将一元二次方程$y(1-y)= 2y²+3$化成一般形式:$3y^2 - y + 3 = 0$,它的二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是3.

答案： 1. 首先将方程$y(1 - y)=2y^{2}+3$展开：
展开$y(1 - y)$得$y - y^{2}$，则原方程变为$y - y^{2}=2y^{2}+3$。
2. 然后移项化为一般形式：
移项，把含有$y$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$-y^{2}-2y^{2}+y - 3 = 0$。
合并同类项，根据合并同类项法则$a{x}^{2}+b{x}^{2}=(a + b){x}^{2}$，$-y^{2}-2y^{2}=-3y^{2}$，所以一般形式为$3y^{2}-y + 3 = 0$（一元二次方程的一般形式是$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$）。
3. 最后确定各项系数：
对于方程$3y^{2}-y + 3 = 0$，根据一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的定义，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
所以二次项系数$a = 3$，一次项系数$b=-1$，常数项$c = 3$。
故答案依次为：$3y^{2}-y + 3 = 0$；$3$；$-1$；$3$。

3. 若关于x的一元二次方程$(a-1)x^2+x+a^2-1= 0$有一个解是0,则a的值是-1.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的性质以及方程的解的定义。
首先，由于方程$(a-1)x^2+x+a^2-1= 0$是一个关于$x$的一元二次方程，
所以其二次项系数$a-1$不能为0，即$a \neq 1$。
其次，题目给出方程有一个解是0，那么将$x=0$代入方程，得到：
$(a-1) × 0^2 + 0 + a^2 - 1 = 0$，
化简后得到：
$a^2 - 1 = 0$，
解这个方程，得到：
$a = \pm 1$，
但是，由于前面已经得出$a \neq 1$，所以$a$只能取$-1$。
【答案】：
$a = -1$。

4. 若m是方程$x^2-x-1= 0$的一个根,则代数式$m^2-m$的值为1.

答案： 解：因为m是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个根，所以将$x = m$代入方程可得$m^2 - m - 1 = 0$，移项得$m^2 - m = 1$。
1
答案：1

5. 某种商品原价50元,因销售不畅,3月份降价10%后,销量大增,4,5月份又连续涨价,5月份的售价为64.8元. 若设4,5月份两个月平均涨价率为x,根据题意可列方程为$45(1 + x)^2 = 64.8$.

答案： 解：3月份降价后的价格为$50×(1 - 10\%) = 45$元。
设4、5月份两个月平均涨价率为$x$，则4月份的售价为$45(1 + x)$元，5月份的售价为$45(1 + x)^2$元。
根据5月份售价为64.8元，可列方程为：$45(1 + x)^2 = 64.8$。
答案：$45(1 + x)^2 = 64.8$