《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 已知$A= (x+1)^2-1$,$B= 4x^2-1$,当$x$为何值时,$A= B$?

答案： 解：由题意得，$(x+1)^2 -1 = 4x^2 -1$
展开得，$x^2 + 2x + 1 -1 = 4x^2 -1$
化简得，$x^2 + 2x = 4x^2 -1$
移项合并同类项得，$3x^2 - 2x -1 = 0$
因式分解得，$(3x + 1)(x - 1) = 0$
则$3x + 1 = 0$或$x - 1 = 0$
解得$x_1 = -\dfrac{1}{3}$，$x_2 = 1$
答：当$x = -\dfrac{1}{3}$或$x = 1$时，$A = B$。

1. 下列式子是完全平方式的是(D)
A.$m^{2}-4m+2$
B.$x^{2}+2x+4$
C.$n^{2}-1$
D.$x^{2}-8x+16$

答案： 解：完全平方式的结构特征是$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
A. $m^2 - 4m + 2$，中间项$-4m$应为$\pm2× m×2$，常数项应为$2^2 = 4$，而原式常数项为$2$，不是完全平方式。
B. $x^2 + 2x + 4$，中间项$2x$应为$\pm2× x×2$，常数项应为$2^2 = 4$，但中间项系数应为$\pm4$，原式中间项系数为$2$，不是完全平方式。
C. $n^2 - 1$，只有两项，不符合完全平方式三项的结构，不是完全平方式。
D. $x^2 - 8x + 16$，可变形为$x^2 - 2× x×4 + 4^2=(x - 4)^2$，是完全平方式。
答案：D

2. 若用配方法解方程$x^{2}-4x= -2$,则该方程配方后是(A)
A.$(x-2)^{2}= 2$
B.$(x+2)^{2}= 2$
C.$(x-2)^{2}= -2$
D.$(x-2)^{2}= 6$

答案： 解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{-4}{2})^2 = 4$，得
$x^2 - 4x + 4 = -2 + 4$
配方得$(x - 2)^2 = 2$
答案：A