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1. 若二次根式$\sqrt{5 - x}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
A.$x \geq -5$
B.$x \neq 5$
C.$x \geq 5$
D.$x \leq 5$
D
)A.$x \geq -5$
B.$x \neq 5$
C.$x \geq 5$
D.$x \leq 5$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式有意义的条件，即被开方数需要大于等于0。
根据二次根式的定义，被开方数需要是非负数，所以有：
$5 - x \geq 0$，
解这个不等式，得到：
$x \leq 5$。
【答案】：
D. $x \leq 5$。
本题主要考察二次根式有意义的条件，即被开方数需要大于等于0。
根据二次根式的定义，被开方数需要是非负数，所以有：
$5 - x \geq 0$，
解这个不等式，得到：
$x \leq 5$。
【答案】：
D. $x \leq 5$。
2. 计算$(\sqrt{9})^2$的结果是(
A.3
B.9
C.$\pm 3$
D.$\pm 9$
B
)A.3
B.9
C.$\pm 3$
D.$\pm 9$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的性质，特别是$\sqrt{a}^2$的性质，即一个数的平方根的平方等于该数本身（这里指的是算术平方根）。
根据二次根式的定义，$\sqrt{9}$表示9的非负平方根，计算得$\sqrt{9} = 3$。
再对3进行平方，即$3^2 = 9$。
所以，$(\sqrt{9})^2 = 9$。
【答案】：
B
本题主要考察二次根式的性质，特别是$\sqrt{a}^2$的性质，即一个数的平方根的平方等于该数本身（这里指的是算术平方根）。
根据二次根式的定义，$\sqrt{9}$表示9的非负平方根，计算得$\sqrt{9} = 3$。
再对3进行平方，即$3^2 = 9$。
所以，$(\sqrt{9})^2 = 9$。
【答案】：
B
3. 若$\sqrt{(a - 2)^2} = 2 - a$,则(
A.$a \leq 2$
B.$a \geq 2$
C.$a ＜ 2$
D.$a ＞ 2$
A
)A.$a \leq 2$
B.$a \geq 2$
C.$a ＜ 2$
D.$a ＞ 2$
答案：
【解析】：
首先，根据二次根式的性质，我们有$\sqrt{x^2} = |x|$。
所以，$\sqrt{(a - 2)^2}$可以化简为$|a-2|$。
题目给出$\sqrt{(a - 2)^2} = 2 - a$，即$|a-2| = 2-a$。
根据绝对值的定义，当$a-2 \leq 0$，即$a \leq 2$时，$|a-2| = 2-a$。
所以，满足题目条件的$a$的取值范围是$a \leq 2$。
【答案】：A.$a \leq 2$。
首先，根据二次根式的性质，我们有$\sqrt{x^2} = |x|$。
所以，$\sqrt{(a - 2)^2}$可以化简为$|a-2|$。
题目给出$\sqrt{(a - 2)^2} = 2 - a$，即$|a-2| = 2-a$。
根据绝对值的定义，当$a-2 \leq 0$，即$a \leq 2$时，$|a-2| = 2-a$。
所以，满足题目条件的$a$的取值范围是$a \leq 2$。
【答案】：A.$a \leq 2$。
4. 下列二次根式是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{15}$
B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\frac{2}{\sqrt{3}}$
A
)A.$\sqrt{15}$
B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\frac{2}{\sqrt{3}}$
答案：
【解析】：
本题考查最简二次根式的定义和识别。
最简二次根式需要满足两个条件：
1. 被开方数的因数是整数，并且因式是整式；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
根据这两个条件，我们可以逐一检查选项：
A. $\sqrt{15}$：15没有能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式。
B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$：被开方数含有分母，不满足条件，不是最简二次根式。
C. $\sqrt{18}$：18可以分解为$9 × 2$，其中9是能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式。
D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$：虽然分母中的$\sqrt{3}$是最简二次根式，但整个表达式不是根式形式，且含有分母中的根号，因此不满足最简二次根式的定义（通常我们要求根式外没有根号），所以不是最简二次根式（此处理解为题目要求的是纯粹的根式形式，不包含根号在分母中的情况）。
综上所述，只有A选项满足最简二次根式的定义。
【答案】：
A
本题考查最简二次根式的定义和识别。
最简二次根式需要满足两个条件：
1. 被开方数的因数是整数，并且因式是整式；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
根据这两个条件，我们可以逐一检查选项：
A. $\sqrt{15}$：15没有能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式。
B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$：被开方数含有分母，不满足条件，不是最简二次根式。
C. $\sqrt{18}$：18可以分解为$9 × 2$，其中9是能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式。
D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$：虽然分母中的$\sqrt{3}$是最简二次根式，但整个表达式不是根式形式，且含有分母中的根号，因此不满足最简二次根式的定义（通常我们要求根式外没有根号），所以不是最简二次根式（此处理解为题目要求的是纯粹的根式形式，不包含根号在分母中的情况）。
综上所述，只有A选项满足最简二次根式的定义。
【答案】：
A
5. 下列各式与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是(
A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{50}$
D.$\sqrt{20}$
C
)A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{50}$
D.$\sqrt{20}$
答案：
解：同类二次根式是指化简后被开方数相同的二次根式。
A. $\sqrt{24} = \sqrt{4 × 6} = 2\sqrt{6}$，被开方数是6，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式。
B. $\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = 2\sqrt{3}$，被开方数是3，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式。
C. $\sqrt{50} = \sqrt{25 × 2} = 5\sqrt{2}$，被开方数是2，与$\sqrt{2}$是同类二次根式。
D. $\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$，被开方数是5，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式。
答案：C
A. $\sqrt{24} = \sqrt{4 × 6} = 2\sqrt{6}$，被开方数是6，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式。
B. $\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = 2\sqrt{3}$，被开方数是3，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式。
C. $\sqrt{50} = \sqrt{25 × 2} = 5\sqrt{2}$，被开方数是2，与$\sqrt{2}$是同类二次根式。
D. $\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$，被开方数是5，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式。
答案：C
6. 下列等式成立的是(
A.$\sqrt{9 + 4} = \sqrt{9} + \sqrt{4}$
B.$\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$
C.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
D.$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = 3 - 1$
D
)A.$\sqrt{9 + 4} = \sqrt{9} + \sqrt{4}$
B.$\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$
C.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
D.$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = 3 - 1$
答案：
解：
A. $\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$，$\sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5$，$\sqrt{13} \neq 5$，等式不成立。
B. $\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并，等式不成立。
C. $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 \neq -4$，等式不成立。
D. $(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1$，等式成立。
答案：D
A. $\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$，$\sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5$，$\sqrt{13} \neq 5$，等式不成立。
B. $\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并，等式不成立。
C. $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 \neq -4$，等式不成立。
D. $(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1$，等式成立。
答案：D
7. 当$x = \sqrt{2} - 1$时,代数式$x^2 - 1$的值是(
A.1
B.2
C.$2 - 2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2} - 2$
C
)A.1
B.2
C.$2 - 2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2} - 2$
答案：
解：当$x = \sqrt{2} - 1$时，
$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$
$=(\sqrt{2} - 1 + 1)(\sqrt{2} - 1 - 1)$
$=\sqrt{2}(\sqrt{2} - 2)$
$=2 - 2\sqrt{2}$
答案：C
$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$
$=(\sqrt{2} - 1 + 1)(\sqrt{2} - 1 - 1)$
$=\sqrt{2}(\sqrt{2} - 2)$
$=2 - 2\sqrt{2}$
答案：C
8. 已知$\sqrt{8n + 4}$是整数,则正整数n的最小值为(
A.2
B.4
C.12
D.24
B
)A.2
B.4
C.12
D.24
答案：
解：$\sqrt{8n + 4} = \sqrt{4(2n + 1)} = 2\sqrt{2n + 1}$
因为$\sqrt{8n + 4}$是整数，所以$2\sqrt{2n + 1}$是整数，即$\sqrt{2n + 1}$是整数。
设$\sqrt{2n + 1} = k$（$k$为正整数），则$2n + 1 = k^2$，$n = \frac{k^2 - 1}{2}$。
当$k=3$时，$n = \frac{9 - 1}{2} = 4$
正整数$n$的最小值为4
答案：B
因为$\sqrt{8n + 4}$是整数，所以$2\sqrt{2n + 1}$是整数，即$\sqrt{2n + 1}$是整数。
设$\sqrt{2n + 1} = k$（$k$为正整数），则$2n + 1 = k^2$，$n = \frac{k^2 - 1}{2}$。
当$k=3$时，$n = \frac{9 - 1}{2} = 4$
正整数$n$的最小值为4
答案：B
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