《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 计算:
(1)$\sqrt{5} × \sqrt{10}$;
(2)$\sqrt{-9 × (-8)}$;
(3)$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{1}{3}}$;
(4)$\sqrt{12} × \sqrt{4}$;
(5)$4\sqrt{18} × 2\sqrt{15} × \frac{\sqrt{5}}{8}$;
(6)$\sqrt{12x} \cdot \sqrt{\frac{3}{4}xy}$.

答案：
(1)解：$\sqrt{5} × \sqrt{10}=\sqrt{5×10}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
(2)解：$\sqrt{-9 × (-8)}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
(3)解：$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{24×\frac{1}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
(4)解：$\sqrt{12} × \sqrt{4}=\sqrt{12×4}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$
(5)解：$4\sqrt{18} × 2\sqrt{15} × \frac{\sqrt{5}}{8}=4×2×\frac{1}{8}×\sqrt{18×15×5}=1×\sqrt{1350}=15\sqrt{6}$
(6)解：$\sqrt{12x} \cdot \sqrt{\frac{3}{4}xy}=\sqrt{12x \cdot \frac{3}{4}xy}=\sqrt{9x^{2}y}=3x\sqrt{y}$

3. 如图1,从一个大正方形中裁去面积为$18\,\text{cm}^2和32\,\text{cm}^2$的两个小正方形,求剩余部分(阴影部分)的面积.

答案： 【解析】：本题可根据正方形面积公式求出两个小正方形的边长，进而得到大正方形的边长，然后求出大正方形的面积，最后用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得到剩余部分（阴影部分）的面积。
步骤一：求两个小正方形的边长
根据正方形的面积公式$S = a^2$（$S$为正方形面积，$a$为正方形边长），已知两个小正方形的面积分别为$18cm^2$和$32cm^2$，则它们的边长分别为：
面积为$18cm^2$的小正方形边长：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}cm$。
面积为$32cm^2$的小正方形边长：$\sqrt{32}=4\sqrt{2}cm$。
步骤二：求大正方形的边长
由图可知，大正方形的边长等于两个小正方形边长之和，即大正方形边长为$3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}cm$。
步骤三：求大正方形的面积
根据正方形面积公式$S = a^2$，可得大正方形的面积为$(7\sqrt{2})^2 = 98cm^2$。
步骤四：求剩余部分（阴影部分）的面积
已知两个小正方形的面积分别为$18cm^2$和$32cm^2$，则剩余部分（阴影部分）的面积等于大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即$98 - 18 - 32 = 48cm^2$。
【答案】：$48cm^2$