《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 方程$x^2 - 4 = 0$的解是(C)
A.$x = 2$
B.$x = -2$
C.$x_1 = 2, x_2 = -2$
D.$x = 4$

答案： 解：$x^2 - 4 = 0$
$x^2 = 4$
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$，$x_2 = -2$
答案：C

2. 方程$3x^2 = 75$的解是(D)
A.5
B.-5
C.25
D.5或-5

答案： 解：方程两边同时除以3，得$x^2 = 25$。
开平方，得$x = \pm 5$。
答案：D

3. 若$(x + 1)^2 = 1$,则$x$的值是(D)
A.±1
B.±2
C.0或2
D.0或-2

答案： 解：$(x + 1)^2 = 1$
两边开平方，得$x + 1 = \pm 1$
当$x + 1 = 1$时，$x = 0$
当$x + 1 = -1$时，$x = -2$
所以$x$的值是0或-2
答案：D

4. 一元二次方程$(x - 1)^2 = 2$的解是(B)
A.$x_1 = -1 - \sqrt{2}$,$x_2 = -1 + \sqrt{2}$
B.$x_1 = 1 - \sqrt{2}$,$x_2 = 1 + \sqrt{2}$
C.$x_1 = 3$,$x_2 = -1$
D.$x_1 = 1$,$x_2 = -3$

答案： 解：方程两边开平方，得
$x - 1 = \pm \sqrt{2}$
则$x = 1 \pm \sqrt{2}$
即$x_1 = 1 - \sqrt{2}$，$x_2 = 1 + \sqrt{2}$
答案：B

5. 如果$x = 4是一元二次方程x^2 - 3x = a^2$的一个根,则$a$的值是(C)
A.2
B.-2
C.±2
D.±4

答案： 解：将$x = 4$代入方程$x^2 - 3x = a^2$，得
$4^2 - 3×4 = a^2$
$16 - 12 = a^2$
$4 = a^2$
$a = ±2$
答案：C

1. 方程$x^2 - 8 = 0$的解是$x_1 = 2\sqrt{2}, x_2 = -2\sqrt{2}$.

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的解法，特别是直接开平方法。对于方程$x^2 - 8 = 0$，我们可以将其转化为$x^2 = 8$，然后直接开平方得到$x$的解。
【答案】：
解：
由$x^2 - 8 = 0$，得
$x^2 = 8$
对方程两边同时开平方，得
$x = \pm \sqrt{8}$
化简得
$x = \pm 2\sqrt{2}$
所以，方程的解为
$x_1 = 2\sqrt{2}, \quad x_2 = -2\sqrt{2}$

2. 方程$(x - 1)^2 = 4$的解是$x_1 = 3$，$x_2 = -1$.

答案： 解：方程两边开平方，得
$x - 1 = \pm 2$
即$x - 1 = 2$或$x - 1 = -2$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$
故答案为：$x_1 = 3$，$x_2 = -1$

3. 方程$4(x - 3)^2 - 12 = 0$的解是$x_1 = 3 + \sqrt{3}$，$x_2 = 3 - \sqrt{3}$.

答案： 解：$4(x - 3)^2 - 12 = 0$
$4(x - 3)^2 = 12$
$(x - 3)^2 = 3$
$x - 3 = \pm\sqrt{3}$
$x_1 = 3 + \sqrt{3}$，$x_2 = 3 - \sqrt{3}$
$x_1 = 3 + \sqrt{3}$，$x_2 = 3 - \sqrt{3}$

4. 如果$9x^2$与-16互为相反数,则$x$的值为$\pm \frac{4}{3}$.

答案： 解：因为$9x^2$与$-16$互为相反数，所以$9x^2 + (-16) = 0$，即$9x^2 = 16$。
方程两边同时除以$9$，得$x^2 = \frac{16}{9}$。
两边开平方，得$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{4}{3}$。
$\pm \frac{4}{3}$

5. 已知$y = \frac{1}{2}(3x + 1)^2$,当$y = 2$时,$x = $$\frac{1}{3}$或$-1$.

答案： 解：当$y = 2$时，$\frac{1}{2}(3x + 1)^2 = 2$
$(3x + 1)^2 = 4$
$3x + 1 = \pm 2$
当$3x + 1 = 2$时，$3x = 1$，$x = \frac{1}{3}$
当$3x + 1 = -2$时，$3x = -3$，$x = -1$
$x = \frac{1}{3}$或$x = -1$

1. 解下列方程：
(1)$12x^2 - 36 = 0$；
(2)$(2x - 3)^2 = 9$；
(3)$(x + 1)^2 = 32$；
(4)$\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 4 = 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了一元二次方程的解法，包括直接开平方法和因式分解法等。
(1) 对于方程 $12x^2 - 36 = 0$，可以先将方程化为 $x^2 = 3$ 的形式，然后利用直接开平方法求解。
(2) 对于方程 $(2x - 3)^2 = 9$，可以直接开平方，得到 $2x - 3 = \pm 3$，然后求解。
(3) 对于方程 $(x + 1)^2 = 32$，同样可以直接开平方，得到 $x + 1 = \pm 4\sqrt{2}$，然后求解。
(4) 对于方程 $\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 4 = 0$，可以先将方程化为 $(x + 1)^2 = 8$ 的形式，然后利用直接开平方法求解。
【答案】：
(1) 解：
由 $12x^2 - 36 = 0$，得 $x^2 = 3$，
所以 $x = \pm \sqrt{3}$，
即 $x_1 = \sqrt{3}$，$x_2 = -\sqrt{3}$。
(2) 解：
由 $(2x - 3)^2 = 9$，得 $2x - 3 = \pm 3$，
所以 $2x = 3 \pm 3$，
即 $x_1 = 3$，$x_2 = 0$。
(3) 解：
由 $(x + 1)^2 = 32$，得 $x + 1 = \pm 4\sqrt{2}$，
所以 $x = -1 \pm 4\sqrt{2}$，
即 $x_1 = -1 + 4\sqrt{2}$，$x_2 = -1 - 4\sqrt{2}$。
(4) 解：
由 $\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 4 = 0$，得 $(x + 1)^2 = 8$，
所以 $x + 1 = \pm 2\sqrt{2}$，
即 $x_1 = -1 + 2\sqrt{2}$，$x_2 = -1 - 2\sqrt{2}$。