《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 在Rt△ABC中,各边的长度都扩大k(k＞0)倍,则锐角A的各三角函数值(C)
A.都扩大k倍
B.都缩小至$\frac{1}{k}$
C.没有变化
D.不能确定

答案： 解：在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A的对边为a，邻边为b，斜边为c。
则sinA=$\frac{a}{c}$，cosA=$\frac{b}{c}$，tanA=$\frac{a}{b}$。
各边长度扩大k倍后，新三角形的各边为ka、kb、kc。
新三角形中，sinA'=$\frac{ka}{kc}$=$\frac{a}{c}$，cosA'=$\frac{kb}{kc}$=$\frac{b}{c}$，tanA'=$\frac{ka}{kb}$=$\frac{a}{b}$。
所以锐角A的各三角函数值没有变化。
答案：C

2. 如图1,在Rt△ABC中,∠C= 90°,三边分别为a,b,c,则$\sin A$等于(A)

A.$\frac{a}{c}$
B.$\frac{a}{b}$
C.$\frac{b}{a}$

D.$\frac{b}{c}$

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
根据锐角三角函数的定义，sinA为∠A的对边与斜边的比。
由图1可知，∠A的对边为BC=a，斜边为AB=c，
所以sinA=$\frac{a}{c}$。
答案：A

3. 如图2,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 6,BC= 3,则$\cos A$的值是(C)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，
$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
答案：C

4. 如图3,在正方形网格中,∠AOB的位置如图3,则$\cos\angle AOB$的值为(A)
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.2

答案： A

1. 在Rt△ABC中,∠A= 90°,AB= 8,BC= 10,则$\sin B= $$\frac{3}{5}$.

答案： 解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$，
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
$\frac{3}{5}$

2. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,若$\tan B= 2$,则$\cos B= $$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是锐角三角函数的知识点，具体是正切和余弦函数的关系。
在直角三角形中，已知正切值求余弦值，可以通过构造一个直角三角形，并利用正切的定义找到对边和邻边的关系，进而利用勾股定理求出斜边，最后求出余弦值。
设直角三角形$ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC$为对边，$AC$为邻边，$AB$为斜边。
根据正切的定义，有$\tan B = \frac{BC}{AC} = 2$，
设$AC = x$，则$BC = 2x$。
利用勾股定理，可以求出斜边$AB$的长度：
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{x^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{5x^{2}} = \sqrt{5}x$，
最后，利用余弦的定义求出$\cos B$：
$\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{x}{\sqrt{5}x} = \frac{\sqrt{5}}{5}$。
【答案】：
$\frac{\sqrt{5}}{5}$。

3. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,若$\cos A= \frac{3}{5}$,则$\sin A= $$\frac{4}{5}$.

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵$\cos A= \frac{3}{5}$，
∴设AC=3k，AB=5k（k＞0），
由勾股定理得：BC=$\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{(5k)^2 - (3k)^2}=4k$，
∴$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}$。
$\frac{4}{5}$

4. 在△ABC中,∠C= 90°,AB= 3,BC= 2,则$\cos A= $$\frac{\sqrt{5}}{3}$.

答案： 解：在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$，
则$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{3}$。
$\frac{\sqrt{5}}{3}$

5. 在△ABC中,∠C= 90°,BC= 6,$\sin A= \frac{2}{3}$,则AB=9,$\sin B=$√5/3.

答案： 解：在△ABC中，∠C=90°，
∵sinA=BC/AB=2/3，BC=6，
∴6/AB=2/3，解得AB=9。
由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5。
∴sinB=AC/AB=3√5/9=√5/3。
AB=9，sinB=√5/3。