《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 已知矩形草坪ABCD的长AD= 60米,宽CD= 40米.
(1)如图4-1,沿矩形草坪ABCD四周有2米宽的环形小路,小路内外边缘形成的两个矩形相似吗? 说出你的理由.
(2)小明提出了如下方案,调整小路的宽度,保持相对的两条小路的宽度相等,如图4-2,如果要使矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似,那么请帮小明计算$\frac{x}{y}$的值.

答案：
(1)不相似。
解：矩形ABCD中，AD=60米，CD=40米，内外边缘矩形宽均为2米，
则外边缘矩形长为60+2×2=64米，宽为40+2×2=44米，
∵60/64=15/16，40/44=10/11，15/16≠10/11，
∴小路内外边缘形成的两个矩形不相似。
(2)
解：矩形ABCD长AD=60米，宽CD=40米，矩形A'B'C'D'长为60+2y，宽为40+2x，
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似，
∴60/(60+2y)=40/(40+2x)，
化简得60(40+2x)=40(60+2y)，
2400+120x=2400+80y，
120x=80y，
x/y=80/120=2/3。
答：x/y的值为2/3。

1. 如图1,$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$,且$\angle B= \angle 1$,则下列比例式正确的是(D)

A.$\frac{AE}{BE}= \frac{AD}{DC}$

B.$\frac{AD}{AC}= \frac{DE}{BC}$
C.$\frac{AE}{AB}= \frac{ED}{BC}$
D.$\frac{AE}{AC}= \frac{DE}{BC}$

答案： 解：
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠ADE=∠1，
∴DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
答案：D

2. 如图2,$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$,且$\angle B= \angle D$,$AB= 3$,$AD= 1.8$,则$\triangle ADE与\triangle ABC$的相似比为(B)

A.$5:3$
B.$3:5$
C.$2:3$
D.$3:2$

答案： 解：
∵△ABC∽△ADE，且∠B=∠D，
∴点B与点D对应，点A为公共顶点，
∴相似比为AD:AB=1.8:3=3:5。
答案：B

3. 如图3,若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,则$\angle E$的度数为(C)
A.$28^\circ$
B.$32^\circ$
C.$42^\circ$
D.$52^\circ$

答案： 解：在$\triangle ABC$中，$\angle A=110^\circ$，$\angle C=28^\circ$，
$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-110^\circ-28^\circ=42^\circ$。
$\because\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，
$\therefore\angle E=\angle B=42^\circ$。
答案：C。