《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 下列各组的四条线段中,成比例线段的是(D)
A.2 cm,3 cm,4 cm,1 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm
C.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm
D.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm

答案： 解：A. 将线段按从小到大排列：1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
1×4=4，2×3=6，4≠6，不成比例。
B. 将线段按从小到大排列：3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
3×6=18，4×5=20，18≠20，不成比例。
C. 将线段按从小到大排列：1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，4.4 cm
1.1×4.4=4.84，2.2×3.3=7.26，4.84≠7.26，不成比例。
D. 将线段按从小到大排列：1 cm，2 cm，2 cm，4 cm
1×4=4，2×2=4，4=4，成比例。
答案：D

2. 把$ad= bc$写成比例式,错误的是(C)
A.$a:b= c:d$
B.$a:c= b:d$
C.$b:d= c:a$
D.$b:a= d:c$

答案： 解：根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积。
A. $a:b = c:d$，则$ad = bc$，正确；
B. $a:c = b:d$，则$ad = bc$，正确；
C. $b:d = c:a$，则$ab = cd$，错误；
D. $b:a = d:c$，则$bc = ad$，正确。
结论：错误的是C。
答案：C

3. 已知$\frac{a}{b}= \frac{3}{5}$,则$\frac{a+b}{b}$的值是(A)
A.$\frac{8}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{8}$

答案： 【解析】：
本题主要考察比例的性质及运算。
根据已知条件，有$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$，
我们需要求$\frac{a+b}{b}$的值。
根据比例的性质，可以将$\frac{a+b}{b}$拆分为$\frac{a}{b} + \frac{b}{b}$，
即$\frac{a}{b} + 1$。
将已知的$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$代入上式，
得到$\frac{3}{5} + 1 = \frac{3}{5} + \frac{5}{5} = \frac{8}{5}$。
【答案】：
A. $\frac{8}{5}$。

4. 如果$\frac{x}{y}= \frac{2}{3}$,则下列各式不成立的是(D)
A.$\frac{x+y}{y}= \frac{5}{3}$
B.$\frac{y-x}{y}= \frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}= \frac{1}{3}$
D.$\frac{x+1}{y+1}= \frac{1}{4}$

答案： 【解析】：
本题主要考察比例的性质及运算。
给定条件 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$，可以根据比例的性质逐一检验选项。
A. $\frac{x+y}{y} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$，与选项A中的 $\frac{5}{3}$ 相符，所以A选项成立。
B. $\frac{y-x}{y} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$，与选项B中的 $\frac{1}{3}$ 相符，所以B选项成立。
C. $\frac{x}{2y} = \frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$，与选项C中的 $\frac{1}{3}$ 相符，所以C选项成立。
D. 要验证 $\frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{4}$ 是否成立，我们可以尝试代入一个满足 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ 的特定值进行检验。
取 $x = 2, y = 3$（因为 $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$），代入得：
$\frac{x+1}{y+1} = \frac{2+1}{3+1} = \frac{3}{4}$
这与选项D中的 $\frac{1}{4}$ 不符，所以D选项不成立。
【答案】：
D

1. 若$\frac{a}{b}= \frac{5}{2}$,则$\frac{a-b}{b}= $$\frac{3}{2}$；若$\frac{a-b}{b}= \frac{2}{3}$,则$\frac{a+b}{b}= $$\frac{8}{3}$。

答案： 解：
1.
∵$\frac{a}{b}=\frac{5}{2}$，
∴$\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$；
2.
∵$\frac{a-b}{b}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{a}{b}-1=\frac{2}{3}$，$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$。
答案：$\frac{3}{2}$；$\frac{8}{3}$

2. 已知1,$\sqrt{2}$,2三个数,请再添一个数,写出一个比例式：$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$。

答案： 解：设添加的数为$x$。
情况一：若$1:\sqrt{2}=2:x$，则$1× x=\sqrt{2}×2$，解得$x=2\sqrt{2}$，比例式为$1:\sqrt{2}=2:2\sqrt{2}$。
情况二：若$1:2=\sqrt{2}:x$，则$1× x=2×\sqrt{2}$，解得$x=2\sqrt{2}$，比例式为$1:2=\sqrt{2}:2\sqrt{2}$。
情况三：若$\sqrt{2}:1=2:x$，则$\sqrt{2}× x=1×2$，解得$x=\sqrt{2}$，比例式为$\sqrt{2}:1=2:\sqrt{2}$。
（答案不唯一，任写一个即可，例如$1:\sqrt{2}=\sqrt{2}:2$）

3. 若$5x-7y= 0$,则$\frac{x}{y}= $$\frac{7}{5}$。

答案： 解：由$5x - 7y = 0$，得$5x = 7y$。
因为$y$在分母位置，所以$y \neq 0$，等式两边同时除以$5y$，得$\frac{x}{y} = \frac{7}{5}$。
$\frac{7}{5}$

1. 已知$\frac{2a}{a+b}= \frac{1}{3}$,求$\frac{a}{b}$的值。

答案： 解：由$\frac{2a}{a + b} = \frac{1}{3}$，交叉相乘得$3×2a = 1×(a + b)$，即$6a = a + b$，移项得$6a - a = b$，$5a = b$，两边同时除以$b$得$5×\frac{a}{b} = 1$，所以$\frac{a}{b} = \frac{1}{5}$。
$\frac{1}{5}$