《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 化简$\sqrt{(-4)^2}$的结果是(B)
A.-4
B.4
C.16
D.±4

答案： 【解析】：
本题主要考查二次根式的性质，特别是$\sqrt{a^2}$的性质。
根据二次根式的定义，对于任意实数$a$，有$\sqrt{a^2} = |a|$。
因此，在本题中，$\sqrt{(-4)^2} = |-4|$。
由于绝对值函数的性质，$|-4| = 4$。
所以，$\sqrt{(-4)^2} = 4$。
【答案】：
B

2. 若$\sqrt{(1-a)^2}= 1-a$成立,则a可以取的值是(B)
A.a= 2
B.a= -2
C.a= 3
D.a= 4

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式的性质。
根据二次根式的性质，对于$\sqrt{x^2}$，其值为$|x|$。
所以，$\sqrt{(1-a)^2}$的值为$|1-a|$。
由题意，$|1-a| = 1-a$，这意味着$1-a$必须是非负的，即$1-a \geq 0$。
解这个不等式，得到$a \leq 1$。
对比选项，发现只有$a = -2$满足这个条件。
【答案】：
B. $a = -2$。

3. 下列各式正确的是(A)
A.$\sqrt{10^{-2}}= 0.1$
B.$\sqrt{(-\frac{1}{7})^2}= -\frac{1}{7}$
C.$-\sqrt{(-\pi)^2}= \pi$
D.$\sqrt{0.3^2}= 0.9$

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式的性质，即$\sqrt{a^2} = |a|$，以及算术平方根的计算。
A选项：计算$\sqrt{10^{-2}}$，
根据负指数幂的性质，$10^{-2} = \frac{1}{100}$，
所以$\sqrt{10^{-2}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = 0.1$，
故A选项正确。
B选项：计算$\sqrt{(-\frac{1}{7})^2}$，
根据平方的性质，$(-\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}$，
所以$\sqrt{(-\frac{1}{7})^2} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$，
与B选项给出的$-\frac{1}{7}$不符，故B选项错误。
C选项：计算$-\sqrt{(-\pi)^2}$，
根据平方的性质，$(-\pi)^2 = \pi^2$，
所以$-\sqrt{(-\pi)^2} = -\sqrt{\pi^2} = -\pi$，
与C选项给出的$\pi$不符，故C选项错误。
D选项：计算$\sqrt{0.3^2}$，
根据平方的性质，$0.3^2 = 0.09$，
所以$\sqrt{0.3^2} = \sqrt{0.09} = 0.3$，
与D选项给出的$0.9$不符，故D选项错误。
【答案】：
A

4. 当$b＜0$时,化简$|b|+\sqrt{(b-1)^2}$的结果等于(B)
A.$2b-1$
B.$1-2b$
C.-1
D.1

答案： 解：
∵ $ b ＜ 0 $，
∴ $ |b| = -b $。
∵ $ b ＜ 0 $，
∴ $ b - 1 ＜ 0 $，
∴ $ \sqrt{(b - 1)^2} = |b - 1| = 1 - b $。
∴ $ |b| + \sqrt{(b - 1)^2} = -b + (1 - b) = 1 - 2b $。
答案：B

5. 若a满足$|2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a$,则$a - 2024^2$的值为(D)
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025

答案： 【解析】：
题目考查二次根式有意义的条件、绝对值的性质。
首先，由于方程中存在$\sqrt{a - 2025}$，根据二次根式的定义，被开方数必须大于等于0，所以有：
$a - 2025 \geq 0$，
解得：
$a \geq 2025$，
当$a \geq 2025$时，$2024 - a ＜ 0$，所以$|2024 - a| = a - 2024$，
将$|2024 - a|$替换为$a - 2024$，原方程变为：
$a - 2024 + \sqrt{a - 2025} = a$，
移项得：
$\sqrt{a - 2025} = 2024$，
两边平方得：
$a - 2025 = 2024^2$，
解得：
$a = 2024^2 + 2025$，
最后求$a - 2024^2$的值：
$a - 2024^2 = (2024^2 + 2025) - 2024^2 = 2025$。
故答案为：D. $2025$。
【答案】：D。

1. 计算：$(-\sqrt{3})^2=$3；$\sqrt{64}=$8；$\sqrt{16x^4}=$$4x^2$。

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式的性质及算术平方根的计算。
1. 对于$(-\sqrt{3})^2$，根据平方的定义，一个数的平方是该数乘以它自己。所以，$(-\sqrt{3})^2 = (-\sqrt{3}) × (-\sqrt{3}) = 3$。
2. 对于$\sqrt{64}$，根据算术平方根的定义，需要找到一个非负数，其平方等于64。显然，$8 × 8 = 64$，所以$\sqrt{64} = 8$。
3. 对于$\sqrt{16x^4}$，可以将其拆分为$\sqrt{16} × \sqrt{x^4}$。由于$\sqrt{16} = 4$且$\sqrt{x^4} = x^2$（注意这里$x$是任意实数，因为$x^4$总是非负的，所以其平方根存在），所以$\sqrt{16x^4} = 4x^2$。
【答案】：
$3$；$8$；$4x^2$

2. 若$x＞2$,则$\sqrt{(x - 2)^2}$化简的结果是$x - 2$。

答案： 解：因为$x＞2$，所以$x - 2＞0$。
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2} = |a|$，可得$\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$。
又因为$x - 2＞0$，所以$|x - 2| = x - 2$。
故$\sqrt{(x - 2)^2}$化简的结果是$x - 2$。
$x - 2$

3. 计算：$(\sqrt{3})^2 - \sqrt{(-2)^2}= $1。

答案： 解：$(\sqrt{3})^2 - \sqrt{(-2)^2}$
$=3 - \sqrt{4}$
$=3 - 2$
$=1$
1

4. 已知$\sqrt{a - b} + |b - 1| = 0$,则$a + 1= $2。

答案： 解：
∵$\sqrt{a - b} \geq 0$，$|b - 1| \geq 0$，且$\sqrt{a - b} + |b - 1| = 0$
∴$\sqrt{a - b} = 0$，$|b - 1| = 0$
∴$a - b = 0$，$b - 1 = 0$
解得$b = 1$，$a = b = 1$
∴$a + 1 = 1 + 1 = 2$
2

5. 如果$|a|= 5$,$\sqrt{b^2}= 3$,$ab＞0$,那么$a + b= $±8。

答案： 解：
∵|a|=5，
∴a=±5。
∵√b²=3，
∴|b|=3，即b=±3。
∵ab＞0，
∴a，b同号。
当a=5时，b=3，a+b=5+3=8；
当a=-5时，b=-3，a+b=-5+(-3)=-8。
综上，a+b=±8。

1. 计算：
(1)$\sqrt{(-1.5)^2}$；
(2)$\sqrt{\frac{9}{49}}$；
(3)$(\sqrt{25})^2$；
(4)$(-\sqrt{5})^2$。

答案：
(1)解：$\sqrt{(-1.5)^2}=|-1.5|=1.5$
(2)解：$\sqrt{\frac{9}{49}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}}=\frac{3}{7}$
(3)解：$(\sqrt{25})^2=25$
(4)解：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$