《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 如图2,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点E,如果点E的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是(B)
A.点A

B.点B
C.点C
D.点D

答案： 【解析】：本题考查了坐标表示位置的知识点。在平面直角坐标系中，横坐标表示左右位置（通常规定向右为正方向，向左为负方向），纵坐标表示上下位置（通常规定向上为正方向，向下为负方向）。
已知点$E$的位置用$(-40,-30)$表示，说明是以点$O$为原点建立平面直角坐标系，向西走为$x$轴负方向，向南走为$y$轴负方向。
那么对于坐标$(10,20)$，横坐标$10$表示在原点$O$的东边$10$米处，纵坐标$20$表示在原点$O$的北边$20$米处。
观察图2可知，点$B$的位置符合在原点$O$东边$10$米、北边$20$米这一条件。
【答案】：B

3. 如图3是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3). 若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(C)
A.(1,3)
B.(3,4)
C.(4,2)
D.(2,4)

答案： 解：根据题意，座位坐标中第一个数表示列，第二个数表示排。小丽的座位为(3,2)，即第3列第2排。
相邻座位需满足列数相差1且排数相同，或排数相差1且列数相同。
选项分析：
A.(1,3)：列数相差2，排数相差1，不相邻；
B.(3,4)：列数相同，排数相差2，不相邻；
C.(4,2)：列数相差1，排数相同，相邻；
D.(2,4)：列数相差1，排数相差2，不相邻。
答案：C

4. 如图4是东西流向且两岸a,b互相平行的一段河道,在河岸a有一棵小树A,在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上,则琪琪的位置可能是(B)
$A. B_1$

$B. B_2$

$C. B_3$

$D. B_4$

答案： 【解析】：本题主要考查了方位的判断以及平行线的性质。
在以正北，正南，正东，正西为基本方位的体系中，北偏西$30^{\circ}$表示从正北方向开始，向西偏转$30^{\circ}$。
已知河岸$a$和河岸$b$是东西流向且互相平行的河道，小树$A$在河岸$a$上，琪琪在河岸$b$上观测到小树$A$在他的北偏西$30^{\circ}$方向上。
根据方位的判断方法，从琪琪的位置看，小树$A$应该在他的北偏西$30^{\circ}$方向，即琪琪应该在小树$A$的南偏东$30^{\circ}$方向。
观察图形，只有$B_2$位置满足这一条件，即琪琪在$B_2$位置时，观测到的小树$A$在他的北偏西$30^{\circ}$方向上。
【答案】：B

1. 如图5,围棋盘放在某平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-2,2),白棋④的坐标为(-1,-2),那么黑棋①的坐标应该是(1, -1).

答案： 【解析】：
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的确定。
已知白棋②的坐标为$(-2,2)$，白棋④的坐标为$(-1,-2)$，由此可以推断出围棋盘上各棋子位置与坐标的对应关系。
通过观察或计算，可以确定黑棋①在直角坐标系中的具体位置。
假设围棋盘上每一个格子代表一个单位长度，根据白棋②和白棋④的坐标，可以推断出黑棋①的坐标。
由于白棋②位于$(-2,2)$，白棋④位于$(-1,-2)$，可以推断出黑棋①位于$x=1$，$y=-1$的位置，即坐标$(1,-1)$。
【答案】：
$(1, -1)$

2. 将一组数$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,3,$\sqrt{12}$,$\sqrt{15}$,…,$\sqrt{90}$,按下面的方法进行排列：$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,3,$\sqrt{12}$,$\sqrt{15}$,$\sqrt{18}$,$\sqrt{21}$,$\sqrt{24}$,$\sqrt{27}$,$\sqrt{30}$,$\sqrt{33}$,6,…若$\sqrt{12}$的位置记为(1,4),$\sqrt{27}$的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为______(6,2).

答案： 1. 首先，对这一组数进行分析：
这一组数可表示为$\sqrt{3n}$（$n = 1,2,\cdots,30$）。
当$\sqrt{3n}$是有理数时，$3n$是完全平方数。
因为$3n\leqslant90$，所以$n\leqslant30$。
又因为$3n = k^{2}$（$k$为有理数），当$n = 27$时，$3n=3×27 = 81$，此时$\sqrt{3n}=\sqrt{81}=9$是这组数中最大的有理数。
2. 然后，根据数的排列规律：
观察数的排列，每行有$5$个数。
设$\sqrt{3n}$在第$m$行，第$p$列。
数的总个数$N$与行数$m$、列数$p$的关系为$N=(m - 1)×5 + p$（$1\leqslant p\leqslant5$）。
对于$n = 27$，数的总个数$N = 27$。
由$N=(m - 1)×5 + p$，当$m = 6$时，$(m - 1)×5=(6 - 1)×5 = 25$。
令$27=(6 - 1)×5 + p$，解得$p = 2$。
所以$\sqrt{81}$（即$9$）的位置记为$(6,2)$。

3. 如图6,小明家在学校的北偏东30°方向,距离学校1000米处,则学校在小明家南偏西30°方向，距离小明家1000米处的位置.

答案： 【解析】：
题目考查的是方向和距离的相对性，即如果地点A在地点B的某个方向和距离上，那么地点B必然在地点A的相对方向和相同的距离上。这是一个空间方向性的基本理解题目。题目中给出了小明家在学校的北偏东$30^\circ$方向，距离学校1000米，根据方向的相对性，可以推出学校在小明家的相对方向，即南偏西$30^\circ$方向，并且距离仍然是1000米。
【答案】：
学校在小明家的南偏西$30^\circ$方向，距离小明家1000米处。