《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

1. 方程$x(x+2)= 0$的解是(C)
A.$x= 2$
B.$x= 0$
C.$x_1= 0,x_2= -2$
D.$x_1= 0,x_2= 2$

答案： 解：$x(x+2)=0$
则$x=0$或$x+2=0$
解得$x_1=0$，$x_2=-2$
答案：C

2. 方程$(x-3)^2-(x-3)= 0$的根是(D)
A.2
B.4
C.$\pm3$
D.3或4

答案： 解：$(x-3)^2-(x-3)=0$
$(x-3)(x-3-1)=0$
$(x-3)(x-4)=0$
$x-3=0$或$x-4=0$
$x_1=3$，$x_2=4$
答案：D

3. 一元二次方程$3x^2-x= 0$的解是(C)
A.$x= 0$
B.$x_1= 0,x_2= 3$
C.$x_1= 0,x_2= \frac{1}{3}$
D.$x= \frac{1}{3}$

答案： 解：$3x^2 - x = 0$
$x(3x - 1) = 0$
$x = 0$ 或 $3x - 1 = 0$
解得 $x_1 = 0$，$x_2 = \frac{1}{3}$
答案：C

4. 方程$(x-5)(x-6)= x-5$的解是(D)
A.$x= 5$
B.$x_1= 5,x_2= 6$
C.$x= 7$
D.$x_1= 5,x_2= 7$

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是通过因式分解法求解。
首先，将原方程$(x-5)(x-6)= x-5$进行移项，得到$(x-5)(x-6) - (x-5) = 0$。
然后，进行因式分解，得到$(x-5)(x-7) = 0$。
由此，可以解出$x$的值。
【答案】：
解：
原方程为$(x-5)(x-6)= x-5$，
移项得$(x-5)(x-6) - (x-5) = 0$，
因式分解得$(x-5)(x-7) = 0$，
解得$x_1= 5,x_2= 7$。
故选D。

5. 整式$x+1与x-4的积为x^2-3x-4$,则方程$x^2-3x-4= 0$的两根是(B)
A.$x_1= -1,x_2= -4$
B.$x_1= -1,x_2= 4$
C.$x_1= 1,x_2= 4$
D.$x_1= 1,x_2= -4$

答案： 【解析】：
首先，我们已知整式$x+1$与$x-4$的积为$x^2-3x-4$，这意味着方程$x^2-3x-4=0$可以因式分解为$(x+1)(x-4)=0$。
接下来，我们解这个方程。根据因式分解的结果，我们可以得到两个方程：
$x+1=0$ 和 $x-4=0$。
解这两个方程，我们可以得到方程的两个根：
从$x+1=0$，我们得到$x_1=-1$；
从$x-4=0$，我们得到$x_2=4$。
因此，方程$x^2-3x-4=0$的两个根是$x_1=-1$和$x_2=4$。
【答案】：
B. $x_1= -1,x_2= 4$。

1. 方程$(x-2)(2x+1)= 0$的解是$x_1 = 2$，$x_2 = -\dfrac{1}{2}$.

答案： 解：因为$(x - 2)(2x + 1) = 0$，所以$x - 2 = 0$或$2x + 1 = 0$。
当$x - 2 = 0$时，$x = 2$；
当$2x + 1 = 0$时，$2x = -1$，$x = -\dfrac{1}{2}$。
方程的解是$x_1 = 2$，$x_2 = -\dfrac{1}{2}$。

2. 方程$x(x-1)= x$的解是$x_1 = 0$，$x_2 = 2$.

答案： 解：$x(x - 1) = x$
移项得：$x(x - 1) - x = 0$
提取公因式得：$x[(x - 1) - 1] = 0$
化简得：$x(x - 2) = 0$
则$x = 0$或$x - 2 = 0$
解得：$x_1 = 0$，$x_2 = 2$
$x_1 = 0$，$x_2 = 2$

3. 方程$(2x-3)^2= x^2$的解是$x_1 = 3$，$x_2 = 1$.

答案： 解：$(2x-3)^2 = x^2$
两边开平方，得$2x - 3 = \pm x$
当$2x - 3 = x$时，
$2x - x = 3$
$x = 3$
当$2x - 3 = -x$时，
$2x + x = 3$
$3x = 3$
$x = 1$
方程的解是$x_1 = 3$，$x_2 = 1$

4. 解方程$3x^2= -2x$时,若两边同时除以$x$,则会漏掉的一个解是0.

答案： 解：方程$3x^2 = -2x$移项得$3x^2 + 2x = 0$，
因式分解得$x(3x + 2) = 0$，
则$x = 0$或$3x + 2 = 0$，
解得$x_1 = 0$，$x_2 = -\frac{2}{3}$。
若两边同时除以$x$，则方程变为$3x = -2$，解得$x = -\frac{2}{3}$，漏掉的解是$x = 0$。
0

5. 已知一个等腰三角形的两边长度分别是方程$x^2-x= 2(x-1)$的两个实数根,则该等腰三角形的第三边长度是______2.

答案： 解：解方程$x^2 - x = 2(x - 1)$
$x^2 - x = 2x - 2$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
$(x - 1)(x - 2) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
情况一：若腰长为1，底边长为2
$1 + 1 = 2$，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去
情况二：若腰长为2，底边长为1
$2 + 1 ＞ 2$，$2 + 2 ＞ 1$，满足三角形三边关系
此时第三边长度为2
情况三：若底边长为1，腰长为2，同情况二，第三边为2；若底边长为2，腰长为1，同情况一，舍去
综上，该等腰三角形的第三边长度是2
答案：2

1. 用适当的方法解下列方程:
(1)$3x(x-1)= 0$;
(2)$0.5x= x^2$;
(3)$x(x-1)= 5x$;
(4)$9(x-2)^2= (x+1)^2$;
(5)$x(x-1)+3(x-1)= 0$;
(6)$3x(x-1)= 2-2x$.

答案：
(1)解：$3x(x-1)=0$
$3x=0$或$x-1=0$
$x_1=0$，$x_2=1$
(2)解：$0.5x=x^2$
$x^2 - 0.5x=0$
$x(x - 0.5)=0$
$x=0$或$x - 0.5=0$
$x_1=0$，$x_2=0.5$
(3)解：$x(x - 1)=5x$
$x(x - 1)-5x=0$
$x(x - 1 - 5)=0$
$x(x - 6)=0$
$x=0$或$x - 6=0$
$x_1=0$，$x_2=6$
(4)解：$9(x - 2)^2=(x + 1)^2$
$9(x - 2)^2 - (x + 1)^2=0$
$[3(x - 2)+(x + 1)][3(x - 2)-(x + 1)]=0$
$(3x - 6 + x + 1)(3x - 6 - x - 1)=0$
$(4x - 5)(2x - 7)=0$
$4x - 5=0$或$2x - 7=0$
$x_1=\frac{5}{4}$，$x_2=\frac{7}{2}$
(5)解：$x(x - 1)+3(x - 1)=0$
$(x - 1)(x + 3)=0$
$x - 1=0$或$x + 3=0$
$x_1=1$，$x_2=-3$
(6)解：$3x(x - 1)=2 - 2x$
$3x(x - 1)+2(x - 1)=0$
$(x - 1)(3x + 2)=0$
$x - 1=0$或$3x + 2=0$
$x_1=1$，$x_2=-\frac{2}{3}$