《2025年新课程课堂同步练习册九年级数学上册华师大版》

2. 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.

答案：
(1)设每个月生产成本的下降率为$x$。
1月份生产成本为400万元，2月份生产成本为$400(1 - x)$万元，3月份生产成本为$400(1 - x)^2$万元。
依题意，得$400(1 - x)^2 = 361$，
$(1 - x)^2 = 0.9025$，
$1 - x = \pm 0.95$，
解得$x_1 = 0.05 = 5\%$，$x_2 = 1.95$（不合题意，舍去）。
答：每个月生产成本的下降率为$5\%$。
(2)3月份生产成本为361万元，4月份生产成本为$361×(1 - 5\%) = 342.95$（万元）。
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元。

3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:打九折销售;
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.

答案：
(1)解：设平均每次下调的百分率为$x$。
依题意，得$5(1 - x)^2 = 3.2$
$(1 - x)^2 = 0.64$
$1 - x = \pm0.8$
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = 1.8$（不合题意，舍去）
答：平均每次下调的百分率为$20\%$。
(2)解：5吨 = 5000千克
方案一费用：$3.2×5000×0.9 = 14400$（元）
方案二费用：$3.2×5000 - 200×5 = 16000 - 1000 = 15000$（元）
因为$14400 ＜ 15000$
所以小华选择方案一更优惠。
答：小华选择方案一更优惠。